Cho hai đa thức: M = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 và N = ‒22xy³ ‒ 42y ‒ 1.

a) Tính giá trị của mỗi đa thức M, N tại x = 0; y = –2.

b) Tính M + N; M – N.

c) Tìm đa thức P sao cho M – N – P = 63y + 1.

Lời giải

a) Thay x = 0; y = –2 vào M ta có:

M = 23. 0²³.(‒2) ‒ 22.0.².(‒2)²³ + 21.(‒2) ‒ 1 = – 42 – 1 = ‒43.

Thay x = 0; y = –2 vào N ta có:

N = ‒22.0.(‒2)³ ‒ 42.(‒2) ‒ 1 = 82 + 1 = 83.

b) Ta có:

M + N = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 + (‒ 22xy³ ‒ 42y ‒ 1)

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ ‒ 22xy³ + (21y – 42y) + (‒1 – 1)

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ ‒ 22xy³ ‒ 21y ‒ 2.

M + N = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 – (‒ 22xy³ ‒ 42y ‒ 1)

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 21y ‒ 1 + 22xy³ + 42y + 1

           = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ + 63y.

c) Ta có M – N – P = 63y + 1

Suy ra P = M – N ‒ (63y + 1)

              = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ + 63y ‒ 63y ‒ 1

              = 23x²³y ‒ 22xy²³ + 22xy³ ‒ 1.