Câu hỏi:
13/07/2024 1,258Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình:
\[8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\] có nghiệm.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
\[8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 8.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4 - 4\cos 2x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4\cos 2x - \left( {m - 1} \right)\sin 2x = 2m - 2\]
Phương trình có nghiệm:
\[ \Leftrightarrow {4^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {2m - 2} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow 16 + {m^2} - 2m + 1 \ge 4 - 8m + 4{m^2}\]
\[ \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m - 13 \le 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4\sqrt 3 }}{3} \le m \le \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{3}\]
Vì m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {‒1; 0; 1; 2; 3}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).
Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.
Câu 2:
Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.
Câu 3:
Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào trong 3 môn trên và 5 em thích cả 3 môn. Hỏi có bao nhiêu em thích 1 môn trong 3 môn trên?
Câu 4:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Câu 5:
Cho các tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 7:
Tứ giác có hai góc đối bằng 90° có phải là hình chữ nhật không?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận