Câu hỏi:

12/07/2024 188

Cho (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O’) sao cho AM vuông góc với AN chứng minh:

a) OM // O’N.

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN (ảnh 1)

a) Ta có : \(\widehat {MOA} = {\widehat O_1}\left( { = {{180}^{\rm{o}}} - 2{{\widehat A}_1}} \right)\)

Þ O’N // OM.

Gọi P là giao điểm của MN và OO’.

Ta có : \(\frac{{O'P}}{{OP}} = \frac{{O'N}}{{OM}} = \frac{{R'}}{R}\)

Gọi P’ là giao điểm của BC và OO’, ta có:

\(\frac{{O'P'}}{{OP'}} = \frac{{O'C}}{{OB}} = \frac{{R'}}{R}\)

Suy ra P’ ≡ P.

b) Gọi H là hình chiếu của O' trên OM

Tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S = \frac{{\left( {OM + O'N} \right)O'H}}{2}\)

\(S = \frac{{R + R'}}{2} \cdot O'H \le \frac{{R + R'}}{2}.OO' = \frac{{{{\left( {R + R'} \right)}^2}}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(H \equiv O \Leftrightarrow OM \bot OO'\)

Vậy để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất thì OM OO’.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai tập hợp A = {x | 1≤ |x| 2}; B = (–∞; m – 2] [m; +∞).

Tìm tất cả các giá trị của m để A B.

Xem đáp án » 13/07/2024 37,755

Câu 2:

Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ℝ | mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B A.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,323

Câu 3:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào trong 3 môn trên và 5 em thích cả 3 môn. Hỏi có bao nhiêu em thích 1 môn trong 3 môn trên?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,474

Câu 4:

Cho các tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và B = (‒∞; ‒3) [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A  B = ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,567

Câu 5:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,528

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,747

Câu 7:

Tứ giác có hai góc đối bằng 90° có phải là hình chữ nhật không?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,379

Bình luận


Bình luận