Câu hỏi:
13/07/2024 1,679
Chứng minh rằng mọi hàm số f(x) có tập xác định đối xứng, đều có thể viết dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Chứng minh rằng mọi hàm số f(x) có tập xác định đối xứng, đều có thể viết dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right] + \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]\] với mọi x ∈ D.
Đặt \[{f_1}\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]\], \[{f_2}\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]\] với mọi x ∈ D.
Khi đó \[{f_1}\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( { - x} \right) + f\left( { - \left( { - x} \right)} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {f\left( { - x} \right) + f\left( x \right)} \right] = {f_1}\left( x \right)\] với mọi x ∈ D.
\[{f_2}\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( { - x} \right) - f\left( { - \left( { - x} \right)} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {f\left( { - x} \right) - f\left( x \right)} \right] = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right] = - {f_2}\left( x \right)\] với mọi x ∈ D.
Vậy f1(x) là hàm số chẵn, f2(x) là hàm số lẻ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).
Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.
Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).
Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.
Xem đáp án »
13/07/2024
36,580
Câu 2:
Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.
Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx2 ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,573
Câu 3:
Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào trong 3 môn trên và 5 em thích cả 3 môn. Hỏi có bao nhiêu em thích 1 môn trong 3 môn trên?
Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào trong 3 môn trên và 5 em thích cả 3 môn. Hỏi có bao nhiêu em thích 1 môn trong 3 môn trên?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,904
Câu 4:
Cho các tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.
Cho các tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,335
Câu 5:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,403
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,658
Câu 7:
Tứ giác có hai góc đối bằng 90° có phải là hình chữ nhật không?
Tứ giác có hai góc đối bằng 90° có phải là hình chữ nhật không?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,211
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!