Câu hỏi:
06/07/2023 513Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
a) un = 3 + 5n;
b) un = 6n – 4;
c) u1 = 2, un = un – 1 + n;
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) un = 3 + 5n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 3 + 5 . 1 = 8;
u2 = 3 + 5 . 2 = 13;
u3 = 3 + 5 . 3 = 18;
u4 = 3 + 5 . 4 = 23;
u5 = 3 + 5 . 5 = 28.
+) Ta có: un – un – 1 = (3 + 5n) – [3 + 5(n – 1)] = 5, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 8 và công sai d = 5.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 8 + (n – 1). 5.
b) un = 6n – 4
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 6 . 1 – 4 = 2;
u2 = 6 . 2 – 4 = 8;
u3 = 6 . 3 – 4 = 14;
u4 = 6 . 4 – 4 = 20;
u5 = 6 . 5 – 4 = 26.
+) Ta có: un – un – 1 = (6n – 4) – [6(n – 1) – 4] = 6, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 6.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 6.
c) u1 = 2, un = un – 1 + n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 2 = 2 + 2 = 4;
u3 = u2 + 3 = 4 + 3 = 7;
u4 = u3 + 4 = 7 + 4 = 11;
u5 = u4 + 5 = 11 + 5 = 16.
Ta có: un = un – 1 + n ⇔ un – un – 1 = n, do n luôn thay đổi nên hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy số (un) thay đổi.
Vậy dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;
u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8;
u4 = u3 + 3 = 8 + 3 = 11;
u5 = u4 + 3 = 11 + 3 = 14.
Ta có: un = un – 1 + 3 ⇔ un – un – 1 = 3, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho dãy số (un) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un – 1.
về câu hỏi!