Câu hỏi:

11/07/2024 6,686

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) 2, \( - \frac{1}{2},\,\frac{1}{8}\), ....

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u1 = 1 và công bội là q = 4 : 1 = 4.

Số hạng thứ 5 là u5 = u1 . q5 – 1 = 1 . 44 = 256.

Số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 1 . 4n – 1 = 4n – 1.

Số hạng thứ 100 là u100 = 4100 – 1 = 499.

b) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u1 = 2 và công bội là q = \( - \frac{1}{2}:2 = - \frac{1}{4}\).

Số hạng thứ 5 là u5 = u1 . q5 – 1 = 2 . \({\left( { - \frac{1}{4}} \right)^4}\) = \(\frac{1}{{128}}\).

Số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 2 . \({\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\).

Số hạng thứ 100 là u100 = 2 . \({\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}}\) = \(\frac{{2.{{\left( { - 1} \right)}^{99}}}}{{{4^{99}}}} = \frac{{ - 2}}{{{2^{2.99}}}} = \frac{{ - 2}}{{{2^{198}}}} = - \frac{1}{{{2^{197}}}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó, tức là giá trị của chiếc máy ủi năm sau thì bằng 80% giá trị của chiếc máy ủi so với năm liền trước đó.

Giá trị của chiếc máy ủi sau 1 năm sử dụng là 3 . 0,8 = 2,4 (tỉ đồng).

Giá trị của chiếc máy ủi sau mỗi năm sử dụng lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2,4 và công bội q = 0,8.

Vậy giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là

u5 = u1 . q5 – 1 = 2,4 . 0,84 = 0,98304 (tỉ đồng) = 983 040 000 (đồng).

Lời giải

Lời giải:

Giả sử dân số của quốc gia đó là N. Vì tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91% nên sau một năm, số dân tăng thêm là 0,91% . N.

Vậy dân số của quốc gia đó vào năm sau là N + 0,91% . N = 100,91% . N = 1,0091N.

Như vậy, dân số của quốc gia đó sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = N và công bội q = 1,0091.

Theo bài ra ta có: u1 = 97 ứng với năm 2020.

Ta có: 2030 – 2020 = 10.

Dân số của quốc gia đó vào năm 2030 chính là dân số của quốc gia sau 10 năm kể từ năm 2020, ứng với u11 và u11 = u1 . q11 – 1 = 97 . 1,009110  ≈ 106,2 (triệu người).

Vậy nếu tốc độ tăng trưởng dân số được giữ nguyên hằng năm thì dân số của quốc gia đó vào năm 2030 xấp xỉ khoảng 106,2 triệu người.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP