Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) 2, \( - \frac{1}{2},\,\frac{1}{8}\), ....

Lời giải:

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội là q = 4 : 1 = 4.

Số hạng thứ 5 là u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 1 . 4⁴ = 256.

Số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 1 . 4^{n – 1} = 4^{n – 1}.

Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 4^{100 – 1} = 4⁹⁹.

b) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội là q = \( - \frac{1}{2}:2 = - \frac{1}{4}\).

Số hạng thứ 5 là u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 2 . \({\left( { - \frac{1}{4}} \right)^4}\) = \(\frac{1}{{128}}\).

Số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 2 . \({\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\).

Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 2 . \({\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}}\) = \(\frac{{2.{{\left( { - 1} \right)}^{99}}}}{{{4^{99}}}} = \frac{{ - 2}}{{{2^{2.99}}}} = \frac{{ - 2}}{{{2^{198}}}} = - \frac{1}{{{2^{197}}}}\).