Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng).

Lời giải:

Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó, tức là giá trị của chiếc máy ủi năm sau thì bằng 80% giá trị của chiếc máy ủi so với năm liền trước đó.

Giá trị của chiếc máy ủi sau 1 năm sử dụng là 3 . 0,8 = 2,4 (tỉ đồng).

Giá trị của chiếc máy ủi sau mỗi năm sử dụng lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 2,4 và công bội q = 0,8.

Vậy giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là

u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 2,4 . 0,8⁴ = 0,98304 (tỉ đồng) = 983 040 000 (đồng).

Lời giải:

Giả sử dân số của quốc gia đó là N. Vì tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91% nên sau một năm, số dân tăng thêm là 0,91% . N.

Vậy dân số của quốc gia đó vào năm sau là N + 0,91% . N = 100,91% . N = 1,0091N.

Như vậy, dân số của quốc gia đó sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = N và công bội q = 1,0091.

Theo bài ra ta có: u₁ = 97 ứng với năm 2020.

Ta có: 2030 – 2020 = 10.

Dân số của quốc gia đó vào năm 2030 chính là dân số của quốc gia sau 10 năm kể từ năm 2020, ứng với u₁₁ và u₁₁ = u₁ . q^{11 – 1} = 97 . 1,0091¹⁰  ≈ 106,2 (triệu người).

Vậy nếu tốc độ tăng trưởng dân số được giữ nguyên hằng năm thì dân số của quốc gia đó vào năm 2030 xấp xỉ khoảng 106,2 triệu người.