Câu hỏi:
13/07/2024 7,873Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1.
a) un = 5n;
b) un = 5n;
c) u1 = 1, un = nun – 1;
d) u1 = 1, un = 5un – 1.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 5 . 1 = 5;
u2 = 5 . 2 = 10;
u3 = 5 . 3 = 15;
u4 = 5 . 4 = 20;
u5 = 5 . 5 = 25;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5\left( {n - 1} \right)}} = \frac{n}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 1}}{{n - 1}} = 1 + \frac{1}{{n - 1}}\) luôn thay đổi.
Do đó, dãy số (un) không là cấp số nhân.
b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 51 = 5;
u2 = 52 = 25;
u3 = 53 = 125;
u4 = 54 = 625;
u5 = 55 = 3 125;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = \frac{{{5^{n - 1}}.5}}{{{5^{n - 1}}}} = 5\),
tức là un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.
Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 5 . 5n – 1 = 51 + n – 1 = 5n.
c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 2 . u1 = 2 . 1 = 2;
u3 = 3 . u2 = 3 . 2 = 6;
u4 = 4 . u3 = 4 . 6 = 24;
u5 = 5 . u4 = 5 . 24 = 120.
+) Ta có: un = nun – 1, suy ra \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) không là cấp số nhân.
d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 5 . u1 = 5 . 1 = 5;
u3 = 5 . u2 = 5 . 5 = 25;
u4 = 5 . u3 = 5 . 25 = 125;
u5 = 5 . u4 = 5 . 125 = 625.
+) Ta có: un = 5un – 1, suy ra \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5\) với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát un = u1 . qn – 1 = 1 . 5n – 1 = 5n – 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:
- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.
- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.
Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?
Câu 7:
về câu hỏi!