Câu hỏi:
13/07/2024 9,027
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1.
a) un = 5n;
b) un = 5n;
c) u1 = 1, un = nun – 1;
d) u1 = 1, un = 5un – 1.
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1.
a) un = 5n;
b) un = 5n;
c) u1 = 1, un = nun – 1;
d) u1 = 1, un = 5un – 1.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 7. Cấp số nhân có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 5 . 1 = 5;
u2 = 5 . 2 = 10;
u3 = 5 . 3 = 15;
u4 = 5 . 4 = 20;
u5 = 5 . 5 = 25;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5\left( {n - 1} \right)}} = \frac{n}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 1}}{{n - 1}} = 1 + \frac{1}{{n - 1}}\) luôn thay đổi.
Do đó, dãy số (un) không là cấp số nhân.
b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 51 = 5;
u2 = 52 = 25;
u3 = 53 = 125;
u4 = 54 = 625;
u5 = 55 = 3 125;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = \frac{{{5^{n - 1}}.5}}{{{5^{n - 1}}}} = 5\),
tức là un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.
Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 5 . 5n – 1 = 51 + n – 1 = 5n.
c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 2 . u1 = 2 . 1 = 2;
u3 = 3 . u2 = 3 . 2 = 6;
u4 = 4 . u3 = 4 . 6 = 24;
u5 = 5 . u4 = 5 . 24 = 120.
+) Ta có: un = nun – 1, suy ra \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) không là cấp số nhân.
d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 5 . u1 = 5 . 1 = 5;
u3 = 5 . u2 = 5 . 5 = 25;
u4 = 5 . u3 = 5 . 25 = 125;
u5 = 5 . u4 = 5 . 125 = 625.
+) Ta có: un = 5un – 1, suy ra \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5\) với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát un = u1 . qn – 1 = 1 . 5n – 1 = 5n – 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.
Xem đáp án »
13/07/2024
31,603
Câu 2:
Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.
Xem đáp án »
13/07/2024
26,340
Câu 3:
Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,357
Câu 4:
Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,002
Câu 5:
Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:
- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.
- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.
Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?
Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:
- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.
- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.
Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,956
Câu 6:
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,857
Câu 7:
Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,303
về câu hỏi!