Trong HĐ2, gọi (P₃) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A₃ là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P₁) và (P₃), Oy là giao tuyến của (P₂) và (P₃). Quay mặt phẳng (P₂) quanh Ox sao cho (P₂) trùng với (P₁) và quay mặt phẳng (P₃) quanh Oz sao cho (P₃) trùng với (P₁), khi đó ba điểm A₁, A₂, A₃ cùng thuộc mặt phẳng (P₁) (H.3.14).

a) Đường thẳng A₁A₃ có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A₃ đến Oz có bằng khoảng cách từ A₂ đến Ox hay không?

b) Trong mặt phẳng (P₁), trình bày cách xác định điểm A₃ khi biết hai điểm A₁, A₂.

Lời giải:

Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A₂ của A và hình chiếu bằng B₂ của B.

+ Để xác định A₂ ta làm như sau:

- Qua điểm A­₃ vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.

- Vẽ đường thẳng qua A₁ vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A₂.

+ Tương tự xác định B₂.

+ Nối A₂ và B₂ ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.