Câu hỏi:
12/07/2024 420
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có: OA = OB = OC, \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \).
Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có: OA = OB = OC; \(\widehat {AA'O} = \widehat {BB'O} = \widehat {CC'O} = 90^\circ \); \(\widehat {AOA'} = \widehat {BOB'} = \widehat {COC'} = \alpha \).
Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
Suy ra: AB // A'B'.
Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
Suy ra: (ABC) song song với (P).
c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).
Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {AIB}\).
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {A'O'C'} = \widehat {CIA};\,\widehat {B'O'C'} = \widehat {BIC}.\)
Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = 120^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = \widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'}\).
Vậy \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,638
Câu 2:
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,636
Câu 3:
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) Hình chiếu đứng của một hình ℋ là hình chiếu song song của hình ℋ lên một mặt phẳng nào đó.
b) Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) Hình chiếu cạnh của một đường thẳng luôn là một đường thẳng.
d) Hình chiếu bằng của hai điểm phân biệt luôn là hai điểm phân biệt.
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) Hình chiếu đứng của một hình ℋ là hình chiếu song song của hình ℋ lên một mặt phẳng nào đó.
b) Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) Hình chiếu cạnh của một đường thẳng luôn là một đường thẳng.
d) Hình chiếu bằng của hai điểm phân biệt luôn là hai điểm phân biệt.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,338
Câu 4:
Cho ví dụ về một vật thể có cả ba hình chiếu vuông góc là:
a) hình chữ nhật;
b) hình tròn.
Cho ví dụ về một vật thể có cả ba hình chiếu vuông góc là:
a) hình chữ nhật;
b) hình tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,326
Câu 5:
Cho đoạn thẳng AB và gọi A1B1 là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A1B1.
Xem đáp án »
11/07/2023
1,190
Câu 6:
Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,173
Câu 7:
Trên hình chiếu của mỗi vật thể (H.3.27) còn thiếu một số nét. Bổ sung các nét còn thiếu đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
946
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!