Câu hỏi:
12/07/2024 783
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có: OA = OB = OC, \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \).
Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có: OA = OB = OC; \(\widehat {AA'O} = \widehat {BB'O} = \widehat {CC'O} = 90^\circ \); \(\widehat {AOA'} = \widehat {BOB'} = \widehat {COC'} = \alpha \).
Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
Suy ra: AB // A'B'.
Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
Suy ra: (ABC) song song với (P).
c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).
Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {AIB}\).
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {A'O'C'} = \widehat {CIA};\,\widehat {B'O'C'} = \widehat {BIC}.\)
Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = 120^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = \widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'}\).
Vậy \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A2 của A và hình chiếu bằng B2 của B.
+ Để xác định A2 ta làm như sau:
- Qua điểm A3 vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.
- Vẽ đường thẳng qua A1 vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A2.
+ Tương tự xác định B2.
+ Nối A2 và B2 ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.
Lời giải
Lời giải:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Nhắn tin Zalo