Câu hỏi:
12/07/2024 388
Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{OA}}\), chứng minh rằng trong phép chiếu trục đo vuông góc đều thì p = q = r = \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC.
Vì I là tâm tam giác đều ABC nên \({\mathop{\rm I}\nolimits} M = \frac{1}{2}IA\). (1)
Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.
Suy ra \(OM = \frac{1}{2}BC\) hay 2OM = BC.
Tam giác vuông cân OBC có 2OB2 = BC2.
Do đó: 2OB2 = 4OM2. Suy ra OM2 = \(\frac{1}{2}\)OA2. (2)
Tam giác OIM vuông tại I có: OI2 + IM2 = OM2. (3)
Mà OI2 = OA2 – IA2 (tam giác OIA vuông tại I) (4)
Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: \(O{A^2} - I{A^2} + \frac{1}{4}I{A^2} = \frac{1}{2}O{A^2}\).
Suy ra \(\frac{{I{A^2}}}{{O{A^2}}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{IA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).
Do đó, p = q = r = \(\frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,167
Câu 2:
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,138
Câu 3:
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) Hình chiếu đứng của một hình ℋ là hình chiếu song song của hình ℋ lên một mặt phẳng nào đó.
b) Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) Hình chiếu cạnh của một đường thẳng luôn là một đường thẳng.
d) Hình chiếu bằng của hai điểm phân biệt luôn là hai điểm phân biệt.
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) Hình chiếu đứng của một hình ℋ là hình chiếu song song của hình ℋ lên một mặt phẳng nào đó.
b) Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) Hình chiếu cạnh của một đường thẳng luôn là một đường thẳng.
d) Hình chiếu bằng của hai điểm phân biệt luôn là hai điểm phân biệt.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,846
Câu 4:
Cho ví dụ về một vật thể có cả ba hình chiếu vuông góc là:
a) hình chữ nhật;
b) hình tròn.
Cho ví dụ về một vật thể có cả ba hình chiếu vuông góc là:
a) hình chữ nhật;
b) hình tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,836
Câu 5:
Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,707
Câu 6:
Trên hình chiếu của mỗi vật thể (H.3.27) còn thiếu một số nét. Bổ sung các nét còn thiếu đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,687
Câu 7:
Cho đoạn thẳng AB và gọi A1B1 là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A1B1.
Xem đáp án »
11/07/2023
1,470
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận