Một nhà máy dự định sử dụng 1 tấn hợp kim để sản xuất các chi tiết máy được mô tả như trong bản vẽ kĩ thuật ở Hình 3.32. Tính số lượng chi tiết máy sản xuất được, biết rằng khối lượng riêng của hợp kim là 7,85 tấn/m³ và giả sử rằng lượng hợp kim hao hụt trong sản xuất là không đáng kể.

Lời giải:

Đổi 1 mm = 0,001 m.

Với tỉ lệ 5 : 1, các kích thước thật của vật thể là:

20 : 5 = 4 mm = 0,004 m;

40 : 5 = 8 mm = 0,008 m;

30 : 5 = 6 mm = 0,006 m.

Công thức tính khối lượng riêng: D = \(\frac{m}{V}\) (D là khối lượng riêng (tấn/m³); m là khối lượng của vật (tấn); V là thể tích của vật (m³)).

Chia vật thể thành hai hình hộp chữ nhật A và B (như hình vẽ dưới).

+ Hình hộp chữ nhật A có:

Chiều dài đáy 0,006 + 0,004 + 0,004 = 0,014 (m)

Chiều rộng đáy 0,004 m, chiều cao 0,004 m.

Thể tích hình hộp chữ nhật A là: 0,014 . 0,004 . 0,004 = 2,24 . 10^-7 (m³).

+ Hình hộp chữ nhật B có:

Chiều dài đáy 0,004 m, chiều rộng đáy 0,004 m, chiều cao 0,008 m.

Thể tích hình hộp chữ nhật B là: 0,004 . 0,004 . 0,008 = 1,28 . 10^-7 (m³).

Do đó, thể tích của vật thể là: 2,24 .10^-7 + 1,28 . 10^-7 = 3,52 .10^-7 (m³).

Theo công thức khối lượng riêng ta có:

\(7,85 = \frac{m}{{{{3,52.10}^{ - 7}}}} \Leftrightarrow m = {2,7632.10^{ - 6}}\) (tấn).

Do đó, số lượng chi tiết máy sản xuất được là: \[\frac{1}{{{{2,7632.10}^{ - 6}}}} \approx 361\,\,899\] cái.