Câu hỏi:

22/07/2023 668

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định. (ảnh 1)

Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra B'C là vectơ không đổi.

Ta có BCB'^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra BC ⊥ B’C.

Mà AH ⊥ BC (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó AH // B’C    (1)

Chứng minh tương tự, ta được AB’ // CH    (2)

 Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra AH = B’C.

Mà AH // B’C (chứng minh trên).

Vì vậy AH=B'C.

Do đó H=TB'CA.

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua TB'C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó u=3;5.

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua Tu.

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu. Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu.

Xem đáp án » 22/07/2023 1,139

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến Tv với v=3;2.

a) Biết ảnh của điểm M qua Tv là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua Tv.

Xem đáp án » 22/07/2023 776

Câu 3:

Cho phép tịnh tiến Tu và phép tịnh tiến Tv. Với điểm M bất kì, Tu biến M thành M’, Tv biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Xem đáp án » 22/07/2023 728

Câu 4:

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để MM'+MA=MB?

Xem đáp án » 22/07/2023 508

Câu 5:

Trong Hình 9, tìm các vectơ u và v sao cho phép tịnh tiến Tu biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Trong Hình 9, tìm các vectơ   và   sao cho phép tịnh tiến   biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến   biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).   (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2023 454

Câu 6:

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Xem đáp án » 22/07/2023 416

Bình luận


Bình luận