Trong Hình 9, tìm các vectơ u→ và v→ sao cho phép tịnh tiến Tu→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,050

Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong Hình 9, tìm các vectơ và sao cho phép tịnh tiến biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C). (ảnh 2)

⦁ Gọi E1 là một điểm trên hình mũi tên (A) và $\vec{u}$ có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm E2 sao cho $\vec{E_{1} E_{2}} = \vec{u}$ .

Khi đó E2 là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M1 bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M2 sao cho $\vec{M_{1} M_{2}} = \vec{u}$ thì ta được tập hợp các điểm M2 tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

⦁ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi E3 là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Giả sử $\vec{x}$ là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E1 đến điểm E3 (hình vẽ).

Tức là, $\vec{x} = \vec{E_{1} E_{3}}$ .

Lấy điểm E4 sao cho tứ giác E1E2E4E3 là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được $\vec{E_{1} E_{4}} = \vec{E_{1} E_{2}} + \vec{E_{1} E_{3}} = \vec{u} + \vec{x}$ .

Lúc này, ta thấy E4 là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M1 bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M4 sao cho $\vec{M_{1} M_{4}} = \vec{u} + \vec{x}$ thì ta được tập hợp các điểm M4 tạo thành hình mũi tên (C).

Do đó phép tịnh tiến theo $\vec{v} = \vec{u} + \vec{x}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định. (ảnh 1)

Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra $\vec{B^{'} C}$ là vectơ không đổi.

Ta có $\hat{B C B^{'}} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra BC ⊥ B’C.

Mà AH ⊥ BC (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó AH // B’C (1)

Chứng minh tương tự, ta được AB’ // CH (2)

Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra AH = B’C.

Mà AH // B’C (chứng minh trên).

Vì vậy $\vec{A H} = \vec{B^{'} C}$ .

Do đó $H = T_{\vec{B^{'} C}} (A)$ .

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua $T_{\vec{B^{'} C}}$ .

Câu 2

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ trong đó $\vec{u} = (3; 5)$ .

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua $T_{\vec{u}}$ .

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\vec{u}}$ . Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\vec{u}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó vecto u = (3;5) (ảnh 1)

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó vecto u = (3;5) (ảnh 2)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (3; 2)$ .

a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua $T_{\vec{v}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để $\vec{M M^{'}} + \vec{M A} = \vec{M B}$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ . Với điểm M bất kì, $T_{\vec{u}}$ biến M thành M’, $T_{\vec{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong Hình 9, tìm các vectơ u→ và v→ sao cho phép tịnh tiến Tu→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Bình luận

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Cho phép tịnh tiến Tu→ trong đó u→=3;5. a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua Tu→. b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu→. Tìm tọa độ của điểm M. c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến Tv→ với v→=3;2. a) Biết ảnh của điểm M qua Tv→ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M. b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua Tv→.

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để MM'→+MA→=MB→?

Cho phép tịnh tiến Tu→ và phép tịnh tiến Tv→. Với điểm M bất kì, Tu→ biến M thành M’, Tv→ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (3; 2)$ .

a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua $T_{\vec{v}}$ .

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để $\vec{M M^{'}} + \vec{M A} = \vec{M B}$ ?

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ . Với điểm M bất kì, $T_{\vec{u}}$ biến M thành M’, $T_{\vec{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?