Trong Hình 9, tìm các vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

⦁ Gọi E1 là một điểm trên hình mũi tên (A) và $\overrightarrow{u}$ có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm E2 sao cho $\overrightarrow{E_1{E}_2}=\overrightarrow{u}$.

Khi đó E2 là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M1 bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M2 sao cho $\overrightarrow{M_1{M}_2}=\overrightarrow{u}$ thì ta được tập hợp các điểm M2 tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

⦁ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi E3 là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Giả sử $\overrightarrow{x}$ là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E1 đến điểm E3 (hình vẽ).

Tức là, $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{E_1{E}_3}$.

Lấy điểm E4 sao cho tứ giác E1E2E4E3 là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được $\overrightarrow{E_1{E}_4}=\overrightarrow{E_1{E}_2}+\overrightarrow{E_1{E}_3}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{x}$.

Lúc này, ta thấy E4 là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M1 bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M4 sao cho $\overrightarrow{M_1{M}_4}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{x}$ thì ta được tập hợp các điểm M4 tạo thành hình mũi tên (C).

Do đó phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{x}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).