Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua ĐOy. b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx.

a) Trục Oy: x = 0. Thế x = 0 vào phương trình d, ta được 0 – y + 3 = 0 ⇔ y = 3. Suy ra giao điểm của d và Oy là P(0; 3). Chọn điểm M(1; 4) ∈ d: x – y + 3 = 0 Ta đặt M’ = ĐOy(M). Suy ra Oy là đường trung trực của MM’ hay M’ là điểm đối xứng với M qua Oy. Do đó hai điểm M và M’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau. Vì vậy tọa độ điểm M’(–1; 4). Ta có M'P→=1;−1. Gọi d’ là ảnh của d qua ĐOy. Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương M'P→=1;−1. Suy ra d’ có vectơ pháp tuyến n→d'=1;1. Vậy đường thẳng d’ đi qua P(0; 3) và có vectơ pháp tuyến n→d'=1;1 nên phương trình d’ là: 1.(x – 0) + 1.(y – 3) = 0 hay x + y – 3 = 0. b) Đường tròn (C) có tâm I(–1; –2), bán kính R = 3. Ta đặt I’ = ĐOx(I). Suy ra Ox là đường trung trực của II’ hay I’ đối xứng với I qua Ox Do đó hai điểm I và I’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau. Vì vậy tọa độ điểm I’(–1; 2). Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx. Suy ra (C’) có tâm I’(–1; 2), bán kính R’ = R = 3. Vậy phương trình đường tròn (C’): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,770

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)² + (y + 2)² = 9.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua Đ_Oy.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua Đ_Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Trục Oy: x = 0.

Thế x = 0 vào phương trình d, ta được 0 – y + 3 = 0 ⇔ y = 3.

Suy ra giao điểm của d và Oy là P(0; 3).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua ĐOy. b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx. (ảnh 1)

Chọn điểm M(1; 4) ∈ d: x – y + 3 = 0

Ta đặt M’ = ĐOy(M).

Suy ra Oy là đường trung trực của MM’ hay M’ là điểm đối xứng với M qua Oy.

Do đó hai điểm M và M’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ điểm M’(–1; 4).

Ta có $\vec{M^{'} P} = (1; - 1)$ .

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐOy.

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương $\vec{M^{'} P} = (1; - 1)$ .

Suy ra d’ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d^{'}} = (1; 1)$ .

Vậy đường thẳng d’ đi qua P(0; 3) và có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d^{'}} = (1; 1)$ nên phương trình d’ là: 1.(x – 0) + 1.(y – 3) = 0 hay x + y – 3 = 0.

b) Đường tròn (C) có tâm I(–1; –2), bán kính R = 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua ĐOy. b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx. (ảnh 2)

Ta đặt I’ = ĐOx(I).

Suy ra Ox là đường trung trực của II’ hay I’ đối xứng với I qua Ox

Do đó hai điểm I và I’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ điểm I’(–1; 2).

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx.

Suy ra (C’) có tâm I’(–1; 2), bán kính R’ = R = 3.

Vậy phương trình đường tròn (C’): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 25 và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0.

a) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục Oy.

c) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục d: x – y – 3 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,341

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ điểm M’ = Đ_d(M).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,962

Câu 3:

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,929

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).

a) Tìm ảnh của A qua Đ_Ox và ảnh của B qua Đ_Oy.

b) Biết M là ảnh của N qua Đ_Oy. Xác định tọa độ của N.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,387

Câu 5:

Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,376

Câu 6:

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,863

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)² + (y + 2)² = 9.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua Đ_Oy.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua Đ_Ox.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ điểm M’ = Đ_d(M).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).

a) Tìm ảnh của A qua Đ_Ox và ảnh của B qua Đ_Oy.

b) Biết M là ảnh của N qua Đ_Oy. Xác định tọa độ của N.

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua ĐOy. b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ = Đd(M).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5). a) Tìm ảnh của A qua ĐOx và ảnh của B qua ĐOy. b) Biết M là ảnh của N qua ĐOy. Xác định tọa độ của N.

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)² + (y + 2)² = 9.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua Đ_Oy.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua Đ_Ox.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ điểm M’ = Đ_d(M).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).

a) Tìm ảnh của A qua Đ_Ox và ảnh của B qua Đ_Oy.

b) Biết M là ảnh của N qua Đ_Oy. Xác định tọa độ của N.

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?