Câu hỏi:
12/07/2024 1,516
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác ?
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số k = –1.
⦁ Xét phép đối xứng trục:
Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.
Với mỗi điểm M ∉ d, ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
Do đó d là đường trung trực của MM’.
Suy ra d ⊥ MM’ (1)
Với mỗi điểm N ∉ d và N ≠ M, ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.
Do đó d là đường trung trực của NN’.
Suy ra d ⊥ NN’ (2)
Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.
Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.
⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số k = 1, với I là một điểm bất kì.
⦁ Xét phép tịnh tiến:
Giả sử ta chọn .
Ta có phép tịnh tiến theo biến điểm A thành điểm A’.
Tức là, .
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo , ta đều có .
Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp không có điểm chung.
Tức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.
Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.
Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,597
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình ảnh của (C)
a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;
b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình ảnh của (C)
a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;
b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,004
Câu 3:
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến thành .
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến thành .
Xem đáp án »
13/07/2024
2,360
Câu 4:
Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.
a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.
b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.
Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.
a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.
b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,431
Câu 5:
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,196
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M1 và M2 lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V(O, 3) và V(O, –2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M1 và M2 lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V(O, 3) và V(O, –2).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,168
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận