Câu hỏi:
13/07/2024 1,204
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có V(I, k) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra R’ = |k|.R.
Do đó .
Mà k > 0 (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra .
Ta có V(I’, k’) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có .
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là và .
b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’ và I’ là tiếp điểm của hai đường tròn.
Ta có V(I, k) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra R’ = |k|.R.
Do đó .
Mà k > 0 (do O, O’ nằm cùng phía đối với I).
Suy ra .
Ta có V(I’, k’) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Chứng minh tương tự, ta được khi O, O’ nằm khác phía đối với I’, ta có .
Vậy ta có hai phép vị tự thỏa mãn yêu cầu bài toán là và .
c) Lấy điểm M bất kì thuộc (O; R).
Đường thẳng qua O’ và song song với OM cắt đường tròn (O’; R’) tại hai điểm M’ và M’’ (giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và M, M’’ nằm khác phía đối với đường thẳng OO’).
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I nằm ngoài đoạn OO’ và đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng OO’ tại điểm I’ nằm trong đoạn OO’.
Ta có V(I, k) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’).
Suy ra R’ = |k|.R.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.
∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có hay .
Suy ra A’ là ảnh của A qua .
Chứng minh tương tự, ta được và .
Vậy biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.
b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.
Suy ra và O là trung điểm của AD.
Do đó AB ⊥ BD.
Mà CH ⊥ AB (do H là trực tâm của ∆ABC).
Vì vậy BD // CH.
Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).
Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.
∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên và A’O // HA.
Suy ra .
Ta có
.
Khi đó và cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Lời giải
Đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 có tâm A(–2; 1) và bán kính .
a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(O, 2)
Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua V(O, 2) và bán kính R’ = |2|.R = 2.3 = 6.
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua V(O, 2).
Suy ra với và
Do đó
Vì vậy A’(–4; 2).
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x + 4)2 + (y – 2)2 = 36.
b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(I, –2).
Khi đó (C’’') có tâm ảnh của A qua V(I, –2) và bán kính R’’ = |–2|.R = 2.3 = 6.
Gọi A”(x”; y”) là ảnh của A qua V(I, –2).
Suy ra với và
Do đó
Vì vậy
Suy ra tọa độ A”(7; 1).
Vậy phương trình đường tròn (C”) là: (x – 7)2 + (y – 1)2 = 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận