Câu hỏi:

12/07/2024 704

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chọn điểm A(–1; 1) ∈ d.

Ta đặt A’ = ĐO(A).

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó xA'=2xOxA=2.0+1=1yA'=2yOyA=2.01=1

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n=1;6.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO, suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 1) + 6.(y + 1) = 0 hay x + 6y + 5 = 0.

b) Ta đặt A” = ĐM(A).

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó xA''=2xMxA=2.4+1=9yA''=2yMyA=2.61=11

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua ĐM, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 9) + 6.(y – 11) = 0 hay x + 6y – 75 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. (3; 5).

B. (–3; 5).

C. (3; –5).

D. (–3; –5).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,542

Câu 2:

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A. Không có.

B. Một.

C. Hai.

D. Vô số.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,004

Câu 3:

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình . Hỏi có mấy trục đối xứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 994

Câu 4:

Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay QO,360°n ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2.

Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay   ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2. (ảnh 1)360°n=120°

Xem đáp án » 12/07/2024 861

Câu 5:

Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

Xem đáp án » 22/07/2023 780

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0).

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 692

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn