Câu hỏi:

12/07/2024 1,402

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chọn điểm A(–1; 1) ∈ d.

Ta đặt A’ = ĐO(A).

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó xA'=2xOxA=2.0+1=1yA'=2yOyA=2.01=1

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n=1;6.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO, suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 1) + 6.(y + 1) = 0 hay x + 6y + 5 = 0.

b) Ta đặt A” = ĐM(A).

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó xA''=2xMxA=2.4+1=9yA''=2yMyA=2.61=11

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua ĐM, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận n=1;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 9) + 6.(y – 11) = 0 hay x + 6y – 75 = 0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. (3; 5).

B. (–3; 5).

C. (3; –5).

D. (–3; –5).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,586

Câu 2:

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A. Không có.

B. Một.

C. Hai.

D. Vô số.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,140

Câu 3:

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình . Hỏi có mấy trục đối xứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,129

Câu 4:

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,865

Câu 5:

Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay QO,360°n ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2.

Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay   ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2. (ảnh 1)360°n=120°

Xem đáp án » 12/07/2024 1,758

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,377