Câu hỏi:
22/07/2023 598Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Chọn điểm A(–1; 1) ∈ d.
Ta đặt A’ = ĐO(A).
Suy ra O là trung điểm của AA’.
Do đó
Vì vậy A’(1; –1).
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .
Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO, suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1.(x – 1) + 6.(y + 1) = 0 hay x + 6y + 5 = 0.
b) Ta đặt A” = ĐM(A).
Suy ra M là trung điểm AA”.
Do đó
Vì vậy A”(9; 11).
Gọi d” là ảnh của d qua ĐM, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1.(x – 9) + 6.(y – 11) = 0 hay x + 6y – 75 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. (3; 5).
B. (–3; 5).
C. (3; –5).
D. (–3; –5).
Câu 2:
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Câu 3:
Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.
a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 4:
Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ta lại được chính hình ℋ. Hình có tâm đối xứng quay bậc n gọi là hình đối xứng quay bậc n. Tìm các hình đối xứng quay trong Hình 2.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0).
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Câu 6:
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
về câu hỏi!