Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:

a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA;

b) Các đường thẳng AB, AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của: a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA; b) Các đường thẳng AB, AC. (ảnh 1)

a) Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Vì O là giao hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABC có E và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên OE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra OE // BC và OE = $\frac{1}{2}$ BC (1).

Xét tam giác DBC có O và G lần lượt là trung điểm của DB và DC nên OG là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OG // BC và OG = $\frac{1}{2}$ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra E, O, G thẳng hàng và OE = OG. Do đó, O là trung điểm của EG.

Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của HF.

Như vậy, ảnh của các điểm E, F, G, H qua phép đối xứng tâm O lần lượt là các điểm G, H, E, F.

b) Vì O là trung điểm của AC và BD nên ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, B, C thành các điểm C, D, A.

Do đó, phép đối xứng tâm O biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD, biến đường thẳng AC thành đường thẳng CA (chính nó).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC. (ảnh 1)

Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\vec{A O} = \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ (1).

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = $\frac{1}{2} A C$ . Do đó, $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\vec{A O} = \vec{O C} = \vec{M N}$ .

Khi đó, ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A O}$ biến các điểm A, M, O lần lượt thành các điểm O, N, C.

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A O}$ biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay φ = 60°.

b) Chứng minh rằng DC = BE.

c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay φ = 60°. b) Chứng minh rằng DC = BE. c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°. (ảnh 1)

Câu 3