Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép dời hình có đáp án

Thang băng chuyền tải khách (Hình 1) là loại thang máy không có bậc thang, tốc độ di chuyển vừa phải, thường được sử dụng ở những nơi công cộng như khu trung tâm thương mại, sân bay, siêu thị, ... nhằm mục đích hỗ trợ hành khách di chuyển từ địa điểm này đến địa điểm khác cùng với đồ đạc, hành lí, ...

Giả sử thang băng chuyền di chuyển một hành khách từ điểm đầu A đến điểm cuối B của thang băng chuyền đó.

Trong toán học, phép di chuyển hành khách từ vị trí A đến vị trí B theo một hướng cố định được gọi là gì?

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d (Hình 2).

a) Có bao nhiêu hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d?

b) Có điểm nào của mặt phẳng không có hình chiếu vuông góc trên đường thẳng d hay không?

Cho vectơ $\overrightarrow{u}$ và điểm M trong mặt phẳng. Hãy xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{u}$ (Hình 3).

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{OA}.$

Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và hai điểm M, N. Giả sử M' = $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right),N\text{'}=T_{\overrightarrow{u}}\left(N\right)$.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{N{N}^{\text{'}}}$ theo $\overrightarrow{u}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{MN}$.

c) So sánh các đoạn thẳng M'N' và MN.

Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$ (Hình 5).

a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.

b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$.

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.

a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.

b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.

Xét phép đối xứng trục d (Hình 11).

a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.

b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).

Tìm ℋ' = Đ_d(ℋ).

Trong mặt phẳng cho điểm I. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua điểm I) (Hình 18).

Cho bát giác đều ABCDEGHK với tâm I. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng tâm I.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm O.

a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.

b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.

Xét phép đối xứng tâm I (Hình 20).

a) Xác định các điểm A', B', C' là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng tâm I.

b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1).

Trong mặt phẳng, cho hình tròn tâm O, kí hiệu là ℋ (Hình 22). Xét phép đối xứng tâm Đ_O. Tìm ℋ' = Đ_O(ℋ).