\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = \frac{{360^\circ }}{6} = 60^\circ = \frac{\pi }{3}\).

Khi đó, ta có: \(\left( {OA,OC} \right) = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

Câu 2/24

Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng:

Lời giải

Vì tan α = 2 xác định nên cos α ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos α ta được:

\(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\)\( = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = \frac{7}{1} = 7\).

Câu 3/24

Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)² + (2cos x + sin x)² bằng:

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có A = (2sin x – cos x)² + (2cos x + sin x)²

= 4sin² x – 4sin x cos x + cos² x + 4cos² x + 4cos x sin x + sin² x

= 5sin² x + 5cos² x

= 5(sin² x + cos² x)

= 5 . 1 = 5.

Câu 4/24

Nếu hai góc a và b có tan a = \(\frac{1}{3}\) và tan b = \(\frac{1}{2}\) thì giá trị của tan(a – b) bằng:

A. \(\frac{1}{7}\).

B. \( - \frac{1}{5}\).

C. \( - \frac{1}{7}\).

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}}} = \frac{{ - \frac{1}{6}}}{{\frac{7}{6}}} = - \frac{1}{7}\).

Câu 5/24

Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 6/24

Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có cos 2x = 0 \( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{\pi \,}}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 7/24

Phương trình tan x = \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) có các nghiệm là: A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Do \(\tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên tan x = \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 8/24

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°) = sin 15°;

Lời giải

Ta có VT = sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°)

= sin 45° . cos 30° + cos 45° . (– sin 30°)

= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°

= sin(45° – 30°)

= sin 15° = VP (đpcm).

Câu 9/24