Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.

Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong Hình 4b.

Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\).

Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo của góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz.

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).

Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = \( - \frac{\pi }{3}\).

Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.

So sánh: hoành độ của điểm M với cos60°; tung độ của điểm M với sin60°.

Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{4}\).