1. Trang chủ
  2. Lớp 11
  3. Toán
  4. Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án

  • 193 lượt xem

  • 62 câu hỏi


Câu 1:

Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.

Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông (ảnh 1)

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó \(y = 2,5\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2\), với x (phút) là thời gian quay của guồng (x ≥ 0).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).

Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x như thế nào?

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = x2.

• Với x ∈ ℝ, hãy so sánh f(‒x) và f(x).

• Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số f(x) = x2 (Hình 19) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào.

Cho hàm số f(x) = x^2. Với x thuộc R, hãy so sánh f(-x) và f(x) Quan sát parabol (ảnh 1)

Câu 3:

Cho hàm số g(x) = x.

• Với x ∈ ℝ, hãy so sánh g(‒x) và ‒g(x).

• Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số g(x) = x (Hình 20) và cho biết gốc toạ độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hay không.

Cho hàm số g(x) = x. Với x thuộc R, hãy so sánh g(-x) và -g(x) Quan sát đường thẳng (ảnh 1)

Câu 4:

Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ.

Câu 5:

Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21.

Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a]?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như Hình 21. Có nhận xét gì về đồ thị (ảnh 1)

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21.

Lấy điểm M(x0; f(x0)) thuộc đồ thị hàm số với x0 thuộc [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị (ảnh 1)

Lấy điểm M(x0; f(x0)) thuộc đồ thị hàm số với x0 ∈ [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị f(x0 + T), f(x0 − T) với f(x0).

Câu 8:

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Câu 9:

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx.

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA (ảnh 1)

Câu 10:

Cho hàm số y = sinx.

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau

Cho hàm số y = sinx. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau (ảnh 1)

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] (Hình 23).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a (ảnh 1)

Câu 12:

Làm tương tự như trên đối với các đoạn [‒3π; ‒π], [π; 3π], …, ta có đồ thị hàm số y = sin x trên ℝ được biểu diễn ở Hình 24.

Làm tương tự như trên đối với các đoạn [-3pi; -pi], [pi; 3pi], …, ta có đồ thị hàm số y (ảnh 1)

Câu 13:

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24. Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx. (ảnh 1)

Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

Câu 14:

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ (ảnh 1)

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

Câu 15:

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-pi; pi] song song với trục (ảnh 1)

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

Câu 16:

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx (ảnh 1)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Câu 17:

Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng

Câu 18:

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 25). Hãy xác định cosx.

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA (ảnh 1)

Câu 19:

Cho hàm số y = cosx.

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

Cho hàm số y = cosx. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: (ảnh 1)

Câu 20:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x ; cosx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] (Hình 26).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a (ảnh 1)

Câu 21:

Làm tương tự như trên đối với các đoạn [‒3π; ‒π], [π; 3π], ta có đồ thị hàm số y = cosx trên ℝ được biểu diễn ở Hình 27.

Làm tương tự như trên đối với các đoạn [-3pi; -pi], [pi; 3pi], ta có đồ thị hàm số y (ảnh 1)

Câu 22:

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27.

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27 Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx (ảnh 1)

Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx.

Câu 23:

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27.

Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ (ảnh 1)

Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = cosx.

Câu 24:

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27.

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [-pi; pi] song song với trục (ảnh 1)

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = cosx có tuần hoàn hay không?

Câu 25:

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx (ảnh 1)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx.

Câu 26:

Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)?

Câu 27:

Xét tập hợp \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\]. Với mỗi số thực x ∈ D, hãy nêu định nghĩa tanx.

Câu 28:

Cho hàm số y = tanx.

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau
Cho hàm số y = tanx. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau (ảnh 1)

Câu 29:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 28).

Câu 30:

Làm tương tự như trên đối với các khoảng \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\], …, ta có đồ thị hàm số y = tan x trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Làm tương tự như trên đối với các khoảng (pi/2; 3pi/2), (-3pi/2; -pi/2),..., ta có đồ thị (ảnh 1)

Câu 31:

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29. Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx (ảnh 1)

Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.

Câu 32:

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ (ảnh 1)

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.

Câu 33:

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng (-pi/2; pi/2) song song (ảnh 1)

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?

Câu 34:

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx (ảnh 1)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.

Câu 35:

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Câu 36:

Xét tập hợp E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Với mỗi số thực x ∈ E, hãy nêu định nghĩa cotx.

Câu 37:

Cho hàm số y = cotx.

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau

Cho hàm số y = cotx. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau (ảnh 1)

Câu 38:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) (Hình 30).

Câu 39:

Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π; 2π), (‒π; 0), (‒2π; ‒π), …, ta có đồ thị hàm số y = cotx trên E được biểu diễn ở Hình 31.

Làm tương tự như trên đối với các khoảng (pi; 2pi), (-pi; 0), (-2pi; -pi), ta có đồ thị (ảnh 1)

Câu 40:

Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.

Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx (ảnh 1)
Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx.

Câu 41:

Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ (ảnh 1)

Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = cotx.

Câu 42:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (π; 2π) hay không? Hàm số y = cotx có tuần hoàn hay không?

Câu 43:

Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx (ảnh 1)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx.

Câu 44:

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Câu 45:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

Câu 46:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

Câu 47:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;

Câu 48:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Câu 49:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;

Câu 50:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

Câu 51:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;

Câu 52:

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\);

Câu 53:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Câu 54:

Xét sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).

Câu 55:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho sinα = m;

Câu 56:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m

Câu 57:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho tanα = m;

Câu 58:

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α ∈ (0; π) sao cho cotα = m.

Câu 59:

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin2x.

Câu 60:

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\).

Xác định giá trị của li độ khi t = 0, \(t = \frac{T}{4},t = \frac{T}{2},t = \frac{{3T}}{4}\), t = T.

Câu 61:

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\).

Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường hợp sau:

A = 3 và φ = 0;                A = 3 và \(\varphi = - \frac{\pi }{2}\);                 A = 3 và \(\varphi = \frac{\pi }{2}\).

Câu 62:

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2 m.

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập