– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n thừa số a:

aⁿ = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:

⦁ a^m . aⁿ = a^m+n;

⦁ $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n};$

⦁ ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}};$

⦁ (a . b)^m = a^m . b^m;

⦁ ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n};$

⦁ Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n;

⦁ Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Câu 2/24

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Xem đáp án

Lời giải

a) Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n thừa số a: aⁿ = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

b) Quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a (với a khác 0) là: a⁰ = 1.

Câu 3/24

Tính giá trị của biểu thức: $M = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot {(\frac{1}{27})}^{- 5} + {(0, 4)}^{- 4} \cdot 25^{- 2} \cdot {(\frac{1}{32})}^{- 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$M = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot {(\frac{1}{27})}^{- 5} + {(0, 4)}^{- 4} \cdot 25^{- 2} \cdot {(\frac{1}{32})}^{- 1} . = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot 27^{5} + {(\frac{2}{5})}^{- 4} \cdot \frac{1}{25^{2}} \cdot 32^{1} = \frac{1}{3^{12}} \cdot {(3^{3})}^{5} + {(\frac{5}{2})}^{4} \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{2}} \cdot 2^{5} = \frac{1}{3^{12}} \cdot 3^{15} + \frac{5^{4}}{2^{4}} \cdot \frac{1}{5^{4}} \cdot 2^{5} = 3^{3} + 2 = 27 + 2 = 29.$

Câu 4/24

a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

Xem đáp án

Lời giải

a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$ là số x sao cho x² = a.

b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$ là số x sao cho x³ = a.

Câu 5/24

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy: 2⁶ = 64 và (–2)⁶ = 64

Do đó, 2 và –2 là căn bậc 6 của 64.

Câu 6/24

a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^{2}}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^{3}}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh $\sqrt{a \cdot b}$ và $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) ⦁ Ta có: ${(\sqrt{a^{2}})}^{2} = a^{2}; {(|a|)}^{2} = a^{2},$ với mọi số thực a

Do đó $\sqrt{a^{2}} = |a| .$

⦁ Ta có: ${(\sqrt[3]{a^{3}})}^{3} = a^{3}; {(a)}^{3} = a^{3},$ với mọi số thực a

Do đó $\sqrt[3]{a^{3}} = a .$

b) Với a, b là hai số thực dương, ta có: ${(\sqrt{a \cdot b})}^{2} = a b; {(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})}^{2} = a b$

Do đó $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} .$

Câu 7/24

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}} . \sqrt[4]{81};$

b) $\frac{\sqrt[5]{98} . \sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}} \cdot \sqrt[4]{81} = \sqrt[3]{{(\frac{5}{4})}^{3}} \cdot \sqrt[4]{3^{4}} = \frac{5}{4} \cdot 3 = \frac{15}{4};$

\frac{\sqrt[5]{98} \cdot \sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}} = \sqrt[5]{\frac{98 \cdot 343}{64}} = \sqrt[5]{\frac{2 \cdot 7^{2} \cdot 7^{3}}{2^{6}}} = \sqrt[5]{\frac{7^{5}}{2^{5}}} = \sqrt[5]{{(\frac{7}{2})}^{5}} = \frac{7}{2} .

Câu 8/24

Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh $2^{^{\frac{6}{3}}}$ và 2²;

b) So sánh $2^{^{\frac{6}{3}}}$ và $\sqrt[3]{2^{6}} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $2^{^{\frac{6}{3}}} = 2^{2};$

b) Ta có: $\sqrt[3]{2^{6}} = \sqrt[3]{{(2^{2})}^{3}} = 2^{2}$

Mà $2^{^{\frac{6}{3}}} = 2^{2}$ nên $2^{^{\frac{6}{3}}} = \sqrt[3]{2^{6}} .$

Câu 9/24

Rút gọn mỗi biểu thức: $N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} (x > 0, y > 0) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/24

Xét số vô tỉ $\sqrt{2} = 1, 414213562...$

Xét dãy số hữu tỉ r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,414; r₅ = 1,4142; r₆ = 1,41421; ... và $\lim r_{n} = \sqrt{2} .$ Bằng cách tính $3^{r_{n}}$ tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (r_n) và $(3^{r_{n}})$ với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số $(3^{r_{n}})$ dần đến một giới hạn mà ta gọi là $3^{\sqrt{2}} .$

Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$ (đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 16/24 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.