– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n thừa số a:

aⁿ = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:

⦁ a^m . aⁿ = a^m+n;

⦁ $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n};$

⦁ ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}};$

⦁ (a . b)^m = a^m . b^m;

⦁ ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n};$

⦁ Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n;

⦁ Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Câu 2

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Xem đáp án

Lời giải

a) Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n thừa số a: aⁿ = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

b) Quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a (với a khác 0) là: a⁰ = 1.

Câu 3

Tính giá trị của biểu thức: $M = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot {(\frac{1}{27})}^{- 5} + {(0, 4)}^{- 4} \cdot 25^{- 2} \cdot {(\frac{1}{32})}^{- 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$M = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot {(\frac{1}{27})}^{- 5} + {(0, 4)}^{- 4} \cdot 25^{- 2} \cdot {(\frac{1}{32})}^{- 1} . = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot 27^{5} + {(\frac{2}{5})}^{- 4} \cdot \frac{1}{25^{2}} \cdot 32^{1} = \frac{1}{3^{12}} \cdot {(3^{3})}^{5} + {(\frac{5}{2})}^{4} \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{2}} \cdot 2^{5} = \frac{1}{3^{12}} \cdot 3^{15} + \frac{5^{4}}{2^{4}} \cdot \frac{1}{5^{4}} \cdot 2^{5} = 3^{3} + 2 = 27 + 2 = 29.$

Câu 4

a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

Xem đáp án

Lời giải

a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$ là số x sao cho x² = a.

b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$ là số x sao cho x³ = a.

Câu 5

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy: 2⁶ = 64 và (–2)⁶ = 64

Do đó, 2 và –2 là căn bậc 6 của 64.

Câu 6

a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^{2}}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^{3}}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh $\sqrt{a \cdot b}$ và $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

Danh sách câu hỏi:

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a. b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Tính giá trị của biểu thức: M=1312⋅127−5+0,4−4⋅25−2⋅132−1.

a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a. b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?

a) Với mỗi số thực a, so sánh: a2 và |a|; a33 và a. b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh a⋅b và a⋅b.

Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) 125643.814; b) 985.3435645.

Thực hiện các hoạt động sau: a) So sánh 263 và 22; b) So sánh 263 và 263.

Rút gọn mỗi biểu thức: N=x43y+xy43x3+y3x>0,y>0.

So sánh 102 và 10.

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số 223 và 232.

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) −2,7−4; b) 3−143+1.

Tính 1256−0,75+127−43

Tính 149−1,5−1125−23

Tính 43+3−43−1⋅2−23

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) a13⋅a; b) b12⋅b13⋅b6; c) a43:a3; d) b3:b16.

Rút gọn mỗi biểu thức sau: a73−a13a43−a13 a>0;a≠1;

Rút gọn mỗi biểu thức sau: a12b63a>0,b>0.

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 11,5; 3−1; 12−2;

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 20220; 45−1; 512.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau: a) 63 và 36; b) 0,23 và 0,25

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Tính giá trị của biểu thức: $M = {(\frac{1}{3})}^{12} \cdot {(\frac{1}{27})}^{- 5} + {(0, 4)}^{- 4} \cdot 25^{- 2} \cdot {(\frac{1}{32})}^{- 1} .$

a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^{2}}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^{3}}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh $\sqrt{a \cdot b}$ và $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} .$

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{\frac{125}{64}} . \sqrt[4]{81};$

b) $\frac{\sqrt[5]{98} . \sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}} .$

Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh $2^{^{\frac{6}{3}}}$ và 2²;

b) So sánh $2^{^{\frac{6}{3}}}$ và $\sqrt[3]{2^{6}} .$

Rút gọn mỗi biểu thức: $N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} (x > 0, y > 0) .$

So sánh $10^{\sqrt{2}}$ và 10.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số $2^{2 \sqrt{3}}$ và $2^{3 \sqrt{2}} .$

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) ${(- 2, 7)}^{- 4};$

b) ${(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt[3]{4} + 1} .$

Tính ${(\frac{1}{256})}^{- 0, 75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

Tính ${(\frac{1}{49})}^{- 1, 5} - {(\frac{1}{125})}^{- \frac{2}{3}}$

Tính $(4^{3 + \sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}) \cdot 2^{- 2 \sqrt{3}}$

Rút gọn mỗi biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{7}{3}} - a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}} - a^{\frac{1}{3}}} (a > 0; a \neq 1);$

Rút gọn mỗi biểu thức sau: $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}} (a > 0, b > 0) .$

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $1^{1, 5}; 3^{- 1}; {(\frac{1}{2})}^{- 2};$

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $2022^{0}; {(\frac{4}{5})}^{- 1}; 5^{\frac{1}{2}} .$

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) $6^{\sqrt{3}}$ và 36;

b) ${(0, 2)}^{\sqrt{3}}$ và ${(0, 2)}^{\sqrt{5}}$