Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.

Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n thừa số a:

aⁿ = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:

⦁ a^m . aⁿ = a^m+n;

⦁ $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n};$

⦁ ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}};$

⦁ (a . b)^m = a^m . b^m;

⦁ ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n};$

⦁ Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n;

⦁ Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P = d^{\frac{3}{2}},$ trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Xem đáp án

Lời giải

Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là: $P = d^{\frac{3}{2}} = 1, 52^{\frac{3}{2}} \approx 1, 87 (A U)$

Câu 2

Tính ${(\frac{1}{256})}^{- 0, 75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

${(\frac{1}{256})}^{- 0, 75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{256})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

$= 256^{\frac{3}{4}} + 27^{\frac{4}{3}} = \sqrt[4]{256^{3}} + \sqrt[3]{27^{4}} = \sqrt[4]{{(2^{8})}^{3}} + \sqrt[3]{{(3^{3})}^{4}} = \sqrt[4]{2^{24}} + \sqrt[3]{3^{12}} = \sqrt[4]{{(2^{6})}^{4}} + \sqrt[3]{{(3^{4})}^{3}} = 2^{6} + 3^{4} = 64 + 81 = 145.$

Câu 3