Với a > 0, a ≠ 2 ta có: $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4}) = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{2^{2}}) = \log_{\frac{a}{2}} {(\frac{a}{2})}^{2} = 2.$

Câu 2/17

Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của $\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

A.   $\frac{4}{3};$

B.   $\frac{3}{2};$

C.   $\frac{3}{4};$

D.   $\frac{1}{8} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C
Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}} = \log_{a} {(a . a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \log_{a} {(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}

= \log_{a} a^{\frac{3}{2} . \frac{1}{2}} = l o g_{a} a^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} .

Câu 3/17

Cho a > 0. Giá trị của $\log_{2} (\frac{8}{a})$ bằng:

A. 3 – log₂a;

B. 4 – log₂a;

C. $\frac{1}{\log_{2} a};$

D. 8 – log₂a.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có: $\log_{2} (\frac{8}{a}) = \log_{2} 8 - \log_{2} a = \log_{2} 2^{3} - \log_{2} a$

= 3log₂2 – log₂ a = 3 – log₂a.

Câu 4/17

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a(b²c³) = log_ab² + log_ac³ = 2log_ab + 3log_ac = 2.2 + 3.3 = 13.

Câu 5/17

Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:

A. ln(6a);

B. ln6;

C. $\frac{\ln 9}{\ln 3};$

D. ln3.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với a > 0 ta có:

ln(9a) – ln(3a) = ln(3.3a) – ln(3a)

= ln3 + ln(3a) – ln(3a) = ln3.

Câu 6/17

Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:
A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b;$
B. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b;$
C. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b;$
D. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0 ta có: $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = \log_{2} (2 a^{3}) - \log_{2} b$

= log₂2 + log₂a³ – log₂b = 1 + 3log₂a – log₂b.

Câu 7/17

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B.   $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/17

Nếu log₂3 = a thì log₆9 bằng:

A.   $\frac{a}{a + 1};$

B.   $\frac{a}{a + 2};$

C.   $\frac{2 a}{a + 2};$

D.   $\frac{2 a}{a + 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/17

Nếu log_ab = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

A. $\frac{11}{7};$

B. 1;

C. 4;

D. $\frac{26}{7} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/17

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a \cdot \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/17

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/17

Tính:

a)   $A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}};$

b)   $B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})};$

c)   $C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4 \cdot \log_{2} 3);$

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/17

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/17

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/17

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/17

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 và log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: $\log_{b} y = \frac{2 \log_{a} x \cdot \log_{c} z}{\log_{a} x + \log_{c} z} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/17

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 11/17 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$ bằng:

A. $\frac{1}{2};$

B. 2;

C. $- \frac{1}{2};$

D. – 2.

Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của $\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3};$

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{3}{4};$

D. $\frac{1}{8} .$

Cho a > 0. Giá trị của $\log_{2} (\frac{8}{a})$ bằng:

A. 3 – log₂a;

B. 4 – log₂a;

C. $\frac{1}{\log_{2} a};$

D. 8 – log₂a.

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:

A. ln(6a);

B. ln6;

C. $\frac{\ln 9}{\ln 3};$

D. ln3.

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Nếu log₂3 = a thì log₆9 bằng:

A. $\frac{a}{a + 1};$

B. $\frac{a}{a + 2};$

C. $\frac{2 a}{a + 2};$

D. $\frac{2 a}{a + 1} .$

Nếu log_ab = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

A. $\frac{11}{7};$

B. 1;

C. 4;

D. $\frac{26}{7} .$

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a \cdot \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 và log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: $\log_{b} y = \frac{2 \log_{a} x \cdot \log_{c} z}{\log_{a} x + \log_{c} z} .$