Câu hỏi:

13/07/2024 9,864

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5 730 (năm).

Suy ra: $λ = \frac{\ln 2}{5 730} .$

Gọi t là độ tuổi của mẫu gỗ cổ.

Vì độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq nên ta có H₀ = 0,250 Bq.

Khi khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xa là 0,215 Bq, suy ra ta có H = 0,215 Bq.

Ta có: $H = H_{0} e^{- λ t} \Rightarrow 0, 215 = 0, 250 \cdot e^{- \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t}$

$\Rightarrow e^{- \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t} = \frac{0, 215}{0, 250} = \frac{43}{50}$

$\Rightarrow e^{\frac{\ln 2}{5 730} \cdot t} = \frac{50}{43} \Rightarrow \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t = \ln \frac{50}{43}$

$\Rightarrow t = \ln \frac{50}{43} : \frac{\ln 2}{5 730} \approx 1 247.$

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1 247 năm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Xem đáp án

Lời giải

\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5}) = \log_{a} a^{\frac{1}{2}} + \log_{a} b^{5}

= \frac{1}{2} . \log_{a} a + 5. \log_{a} b = \frac{1}{2} .1 + 5.4 = \frac{41}{2} .

\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}}) = \log_{a} (\frac{a . b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} b})

= \log_{a} (\frac{a}{a^{\frac{1}{3}}} . \frac{b^{\frac{1}{2}}}{b}) = \log_{a} (a^{1 - \frac{1}{3}} . b^{\frac{1}{2} - 1})

= \log_{a} (a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{2}{3}} + \log_{a} b^{- \frac{1}{2}}

= \frac{2}{3} \log_{a} a - \frac{1}{2} \log_{a} b = \frac{2}{3} .1 - \frac{1}{2} .4 = - \frac{4}{3} .

\log_{a^{3} b^{2}} (a^{2} b^{3}) = \frac{\log_{a} (a^{2} b^{3})}{\log_{a} a^{3} b^{2}}

= \frac{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{3}}{\log_{a} a^{3} + \log_{a} b^{2}}

= \frac{2 + 3 \log_{a} b}{3 + 2 \log_{a} b}

= \frac{2 + 3.4}{3 + 2.4} = \frac{14}{11} .

\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) = \frac{\log_{a} \sqrt[4]{a \sqrt{b}}}{\log_{a} a \sqrt[3]{b}}

= \frac{\log_{a} \sqrt[4]{a b^{\frac{1}{2}}}}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})} = \frac{\log_{a} {(a b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})}

= \frac{\log_{a} (a^{\frac{1}{4}} . b^{\frac{1}{2} . \frac{1}{4}})}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})} = \frac{\log_{a} (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{8}})}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})}

= \frac{\log_{a} a^{\frac{1}{4}} + \log_{a} b^{\frac{1}{8}}}{\log_{a} a + \log_{a} b^{\frac{1}{3}}} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} \log_{a} b}{1 + \frac{1}{3} \log_{a} b}

= \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} .4}{1 + \frac{1}{3} .4} = \frac{9}{28} .

Câu 2

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B.   $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, a ≠ 1 và b > 0 ta có: $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} (a b) = \frac{1}{2} (\log_{a} a + \log_{a} b)$

$= \frac{1}{2} (1 + l o g_{a} b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Câu 3

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính:

a)   $A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}};$

b)   $B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})};$

c)   $C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4 \cdot \log_{2} 3);$

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a > 0. Giá trị của $\log_{2} (\frac{8}{a})$ bằng:

A. 3 – log₂a;

B. 4 – log₂a;

C. $\frac{1}{\log_{2} a};$

D. 8 – log₂a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho logab = 4. Tính: a) logaa12b5; b) logaabba3; c) logaabba3; d) logab3ab4.

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là: A. loga2ab=12logab; B. loga2ab=2+2logab; C. loga2ab=14+12logab; D. loga2ab=12+12logab.

a) Cho log23 = a. Tính log1872 theo a. b*) Cho log2 = a. Tính log2050 theo a.

Tính: a) A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527; b) B=36log65+101−log2−3log936log2log224; c) C=log14log34⋅log23; d) D = log4 2 . log6 4 . log8 6.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:a) log28; b) log393;c) 9log312; d) 2log49.

Cho a > 0. Giá trị của log28a bằng: A. 3 – log2 a; B. 4 – log2 a; C. 1log2a; D. 8 – log2 a.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Cho a > 0. Giá trị của $\log_{2} (\frac{8}{a})$ bằng:

A. 3 – log₂a;

B. 4 – log₂a;

C. $\frac{1}{\log_{2} a};$

D. 8 – log₂a.