Tính: a) A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527; b) B=36log65+101−log2−3log936log2log224; c) C=log14log34⋅log23; d) D = log4 2 . log6 4 . log8 6.

a) A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527=52log56+72log78−33⋅3log94+424log23+5log5333=5log562+7log782−33⋅3log3222+4222log23+513⋅3⋅log53 =62+82−33⋅3log32+422log232+5log53=36+64−33⋅2+4232+3=976+169+3=97979=9.b) B=36log65+101−log2−3log936log2log224=62log65+1010log2−3log3262log2log2214=6log652+102−312⋅2⋅log36log2log2218=52+5−3log36log218=25+5−6log22−3=24−3=−8.c) C=log14log34.log23=log2−2log322⋅log23=−12log22log32⋅log23=−12log22log32⋅1log32=−12log22=−12.d) D = log4 2 . log6 4 . log8 6=log42⋅log44log46⋅log46log48=log42⋅log44log48=log42⋅log84=log84⋅log42=log82=log232=13log22=13.

Câu hỏi:

12/07/2024 8,551

Tính:

a)   $A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}};$

b)   $B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})};$

c)   $C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4 \cdot \log_{2} 3);$

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}}

= \frac{{(5^{2})}^{\log_{5} 6} + {(7^{2})}^{\log_{7} 8} - 3}{3 \cdot 3^{\log_{9} 4} + \frac{4^{2}}{4^{\log_{2} 3}} + 5^{\log_{5^{3}} (3^{3})}}

= \frac{{(5^{\log_{5} 6})}^{2} + {(7^{\log_{7} 8})}^{2} - 3}{3 \cdot 3^{\log_{3^{2}} (2^{2})} + \frac{4^{2}}{{(2^{2})}^{\log_{2} 3}} + 5^{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \log_{5} 3}}

= \frac{6^{2} + 8^{2} - 3}{3 \cdot 3^{\log_{3} 2} + \frac{4^{2}}{{(2^{\log_{2} 3})}^{2}} + 5^{\log_{5} 3}}

= \frac{36 + 64 - 3}{3 \cdot 2 + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 3} = \frac{97}{6 + \frac{16}{9} + 3} = \frac{97}{\frac{97}{9}} = 9.

B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})}

= \frac{{(6^{2})}^{\log_{6} 5} + \frac{10}{10^{\log 2}} - 3^{\log_{3^{2}} (6^{2})}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{2^{\frac{1}{4}}})}

= \frac{{(6^{\log_{6} 5})}^{2} + \frac{10}{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \log_{3} 6}}{\log_{2} (\log_{2} 2^{\frac{1}{8}})}

= \frac{5^{2} + 5 - 3^{\log_{3} 6}}{\log_{2} (\frac{1}{8})}

= \frac{25 + 5 - 6}{\log_{2} 2^{- 3}} = \frac{24}{- 3} = - 8.

C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4. \log_{2} 3)

= \log_{2^{- 2}} (\log_{3} 2^{2} \cdot \log_{2} 3)

= - \frac{1}{2} \log_{2} (2 \log_{3} 2 \cdot \log_{2} 3)

= - \frac{1}{2} \log_{2} (2 \log_{3} 2 \cdot \frac{1}{\log_{3} 2})

= - \frac{1}{2} \log_{2} 2 = - \frac{1}{2} .

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6

= \log_{4} 2 \cdot \frac{\log_{4} 4}{\log_{4} 6} \cdot \frac{\log_{4} 6}{\log_{4} 8}

= \log_{4} 2 \cdot \frac{\log_{4} 4}{\log_{4} 8}

= \log_{4} 2 \cdot \log_{8} 4 = \log_{8} 4 \cdot \log_{4} 2

= \log_{8} 2 = \log_{2^{3}} 2 = \frac{1}{3} \log_{2} 2 = \frac{1}{3} .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Xem đáp án

Lời giải

\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5}) = \log_{a} a^{\frac{1}{2}} + \log_{a} b^{5}

= \frac{1}{2} . \log_{a} a + 5. \log_{a} b = \frac{1}{2} .1 + 5.4 = \frac{41}{2} .

\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}}) = \log_{a} (\frac{a . b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} b})

= \log_{a} (\frac{a}{a^{\frac{1}{3}}} . \frac{b^{\frac{1}{2}}}{b}) = \log_{a} (a^{1 - \frac{1}{3}} . b^{\frac{1}{2} - 1})

= \log_{a} (a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{2}{3}} + \log_{a} b^{- \frac{1}{2}}

= \frac{2}{3} \log_{a} a - \frac{1}{2} \log_{a} b = \frac{2}{3} .1 - \frac{1}{2} .4 = - \frac{4}{3} .

\log_{a^{3} b^{2}} (a^{2} b^{3}) = \frac{\log_{a} (a^{2} b^{3})}{\log_{a} a^{3} b^{2}}

= \frac{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{3}}{\log_{a} a^{3} + \log_{a} b^{2}}

= \frac{2 + 3 \log_{a} b}{3 + 2 \log_{a} b}

= \frac{2 + 3.4}{3 + 2.4} = \frac{14}{11} .

\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) = \frac{\log_{a} \sqrt[4]{a \sqrt{b}}}{\log_{a} a \sqrt[3]{b}}

= \frac{\log_{a} \sqrt[4]{a b^{\frac{1}{2}}}}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})} = \frac{\log_{a} {(a b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})}

= \frac{\log_{a} (a^{\frac{1}{4}} . b^{\frac{1}{2} . \frac{1}{4}})}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})} = \frac{\log_{a} (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{8}})}{\log_{a} (a b^{\frac{1}{3}})}

= \frac{\log_{a} a^{\frac{1}{4}} + \log_{a} b^{\frac{1}{8}}}{\log_{a} a + \log_{a} b^{\frac{1}{3}}} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} \log_{a} b}{1 + \frac{1}{3} \log_{a} b}

= \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8} .4}{1 + \frac{1}{3} .4} = \frac{9}{28} .

Câu 2

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5 730 (năm).

Suy ra: $λ = \frac{\ln 2}{5 730} .$

Gọi t là độ tuổi của mẫu gỗ cổ.

Vì độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq nên ta có H₀ = 0,250 Bq.

Khi khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xa là 0,215 Bq, suy ra ta có H = 0,215 Bq.

Ta có: $H = H_{0} e^{- λ t} \Rightarrow 0, 215 = 0, 250 \cdot e^{- \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t}$

$\Rightarrow e^{- \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t} = \frac{0, 215}{0, 250} = \frac{43}{50}$

$\Rightarrow e^{\frac{\ln 2}{5 730} \cdot t} = \frac{50}{43} \Rightarrow \frac{\ln 2}{5 730} \cdot t = \ln \frac{50}{43}$

$\Rightarrow t = \ln \frac{50}{43} : \frac{\ln 2}{5 730} \approx 1 247.$

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1 247 năm.

Câu 3

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B.   $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a \cdot \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý