Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Điều kiện xác định của x^–7 là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Điều kiện xác định của  $\sqrt[5]{x^3}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Điều kiện xác định của  $\sqrt[8]{x^3}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Điều kiện xác định của  $x^{\sqrt{2}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Giá trị của biểu thức  $P=2^{1-\sqrt{2}}\cdot 2^{3+\sqrt{2}}\cdot 4^{\frac{1}{2}}$ bằng:

A. 128;

B. 64;

C. 16;

D. 32.

Nếu a > 1 thì:

A.  $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

B.  $a^{-\sqrt{3}}<\frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$ 

C.  $a^{-\sqrt{3}}\le \frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

D.  $a^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}.$

Nếu  ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{a-1}<2+\sqrt{3}$ thì:

A. a > 0;

B. a > 1;

C. a < 1;

D. a < 0.

Nếu  $a^{\sqrt{3}}<a^{\sqrt{2}}$ thì:

A. a > 1;

B. a < 1;

C. 0 < a < 1;

D. a > 0.

Biểu thức  $P=\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}$ với x > 0 được rút gọn bằng:

A.  $x^{\frac{5}{3}};$

B.  $x^{\frac{7}{6}};$

C.  $x^{\frac{1}{3}};$

D.  $x^{\frac{5}{6}}.$

Biểu thức  $Q=a^{\sqrt{3}}.{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{3}-1}$với a > 0 được rút gọn bằng:

A.  $\frac{1}{a};$

B. a³;

C. a;

D. 1.

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a)  $A=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}$ với a = 3;              

b)  $B=\frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}}$ với  $a=\sqrt{5}.$

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:  $a=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4{y}^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2{y}^4}}.$ Chứng minh rằng:  $a^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}.$

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).