Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:a) a=3−12 và b=3−13;b) a=2−1πvà b=2+1e;c) a=13400 và b=14300;d) a=8274 và b=3234.

a) Do 0<3−1<1 và 2<3 nên 3−12>3−13. Suy ra: a > b. b) Ta có: a=2−1π=2−12+12+1π =2−12+1π=12+1π=2+1−π. Do 2+1>1 và –π < e nên ta có: 2+1−π<2+1e⇔2−1π<2+1e. Suy ra: a < b. c) Ta có: a=13400=134100=181100 và b=14300=143100=164100. Do 100 > 0 và 181<164 nên 181100<164100⇔13400<14300. Suy ra: a < b. d) Ta có: a=8274=23334=1643334=1634334=1634334=16334. Do 163>32>0 và 34>0 nên 16334>3234⇔8274>3234. Suy ra: a > b.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,617

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a) $a = {(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{2}}$ và $b = {(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{3}};$
b) $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{π}$ và $b = {(\sqrt{2} + 1)}^{e};$
c) $a = \frac{1}{3^{400}}$ và $b = \frac{1}{4^{300}};$
d) $a = \frac{8}{\sqrt[4]{27}}$ và $b = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Do $0 < \sqrt{3} - 1 < 1$ và $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ nên ${(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{2}} > {(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{3}} .$

Suy ra: a > b.

b) Ta có: $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{π} = {[\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1}]}^{π}$

$= {(\frac{2 - 1}{\sqrt{2} + 1})}^{π} = {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{π} = {(\sqrt{2} + 1)}^{- π} .$

Do $\sqrt{2} + 1 > 1$ và –π < e nên ta có: ${(\sqrt{2} + 1)}^{- π} < {(\sqrt{2} + 1)}^{e} \Leftrightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{π} < {(\sqrt{2} + 1)}^{e} .$

Suy ra: a < b.

c) Ta có: $a = \frac{1}{3^{400}} = {(\frac{1}{3^{4}})}^{100} = {(\frac{1}{81})}^{100}$ và $b = \frac{1}{4^{300}} = {(\frac{1}{4^{3}})}^{100} = {(\frac{1}{64})}^{100} .$

Do 100 > 0 và $\frac{1}{81} < \frac{1}{64}$ nên ${(\frac{1}{81})}^{100} < {(\frac{1}{64})}^{100} \Leftrightarrow \frac{1}{3^{400}} < \frac{1}{4^{300}} .$

Suy ra: a < b.

d) Ta có: $a = \frac{8}{\sqrt[4]{27}} = \frac{2^{3}}{\sqrt[4]{3^{3}}} = \frac{{(\sqrt[4]{16})}^{3}}{\sqrt[4]{3^{3}}}$ $= \frac{\sqrt[4]{16^{3}}}{\sqrt[4]{3^{3}}} = \frac{16^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = {(\frac{16}{3})}^{\frac{3}{4}} .$

Do $\frac{16}{3} > \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$ và $\frac{3}{4} > 0$ nên ${(\frac{16}{3})}^{\frac{3}{4}} > {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} \Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt[4]{27}} > {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} .$

Suy ra: a > b.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).

Xem đáp án

Lời giải

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).

Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa

Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là: $m = 10. {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{25}}$ (g).

Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là: $m = 10. {(\frac{1}{2})}^{\frac{120}{25}} \approx 0, 359$ (g).

Câu 2

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) $A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}};$

b) $B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} .$

Xem đáp án

Lời giải

A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}} = \frac{{[{(a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{4}}]}^{4}}{\sqrt[3]{{(a^{12} b^{6})}^{\frac{1}{2}}}} = \frac{{(a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{4} .4}}{\sqrt[3]{a^{6} b^{3}}}

= \frac{a^{3} b^{2}}{{(a^{6} b^{3})}^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{a^{6 \cdot \frac{1}{3}} b^{3 \cdot \frac{1}{3}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{a^{2} b^{1}} = a b .

B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}

= \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (b^{\frac{1}{6}} + a^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a b} .

Câu 3

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a = \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} .$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
a) $a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}};$

b) $a^{- \frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}};$

c) ${(\sqrt{2})}^{a} > {(\sqrt{3})}^{a} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điều kiện xác định của $x^{\sqrt{2}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biểu thức $Q = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{a};$

B. a³;

C. a;

D. 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) $A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}};$

b) $B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} .$

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a = \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} .$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} .$

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
a) $a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}};$

b) $a^{- \frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}};$

c) ${(\sqrt{2})}^{a} > {(\sqrt{3})}^{a} .$

Điều kiện xác định của $x^{\sqrt{2}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Biểu thức $Q = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{a};$

B. a³;

C. a;

D. 1.