Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: a=x2+x4y23+y2+x2y43. Chứng minh rằng: a23=x23+y23.

Với x, y > 0 ta có: a=x2+x4y23+y2+x2y43=x2+x4y213+y2+x2y413=x2+x43y23+y2+x23y43=x63+x43y2312+y63+x23y4312=x23x43+x43y2312+y23y43+x23y4312 =x43.x23+y2312+y43.y23+x2312 =x43.12.x23+y2312+y43.12.x23+y2312 =x23.x23+y2312+y23.x23+y2312 =x23+y2312.x23+y23=x23+y2312+1=x23+y2332. Suy ra: a23=x23+y233223=x23+y2332.23=x23+y23.

Câu hỏi:

12/07/2024 968

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a = \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} .$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x, y > 0 ta có:

a = \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}}

= \sqrt{x^{2} + {(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{3}}} + \sqrt{y^{2} + {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}}

= \sqrt{x^{2} + x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{2}{3}}} + \sqrt{y^{2} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{4}{3}}}

= {(x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} + {(y^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}

= {(x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} + {(y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}

= {[x^{\frac{4}{3}} . (x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})]}^{\frac{1}{2}} + {[y^{\frac{4}{3}} . (y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}})]}^{\frac{1}{2}}

= x^{\frac{4}{3} . \frac{1}{2}} . {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{4}{3} . \frac{1}{2}} . {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}

= x^{\frac{2}{3}} . {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{2}{3}} . {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}

= {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} . (x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})

= {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2} + 1} = {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} .

Suy ra:

a^{\frac{2}{3}} = {[{(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}]}^{\frac{2}{3}} = {(x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2} . \frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} .

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,677

Câu 2:

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
a) $a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}};$

b) $a^{- \frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}};$

c) ${(\sqrt{2})}^{a} > {(\sqrt{3})}^{a} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,218

Câu 3:

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) $A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}};$

b) $B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,082

Câu 4:

Nếu ${(2 - \sqrt{3})}^{a - 1} < 2 + \sqrt{3}$ thì:

A. a > 0;

B. a > 1;

C. a < 1;

D. a < 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 871

Câu 5:

Điều kiện xác định của $\sqrt[5]{x^{3}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 801

Câu 6:

Điều kiện xác định của $x^{\sqrt{2}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 648

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 50,415 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 36,734 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,533 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 22,850 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,768 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,309 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,205 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,093 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,089 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,070 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: a=x2+x4y23+y2+x2y43. Chứng minh rằng: a23=x23+y23.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:a) a12>a3; b) a−32<a23; c) 2a>3a.

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:a) A=a3b244a12b63; b) B=a13b+b13aa6+b6.

Nếu 2−3a−1<2+3 thì: A. a > 0; B. a > 1; C. a < 1; D. a < 0.

Điều kiện xác định của x35 là: A. x ∈ ℝ; B. x ≠ 0; C. x ≥ 0; D. x > 0.

Điều kiện xác định của x2 là: A. x ∈ ℝ; B. x ≠ 0; C. x ≥ 0; D. x > 0.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a = \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} .$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} .$

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:
a) $a^{\frac{1}{2}} > a^{\sqrt{3}};$

b) $a^{- \frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}};$

c) ${(\sqrt{2})}^{a} > {(\sqrt{3})}^{a} .$

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) $A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}};$

b) $B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} .$

Nếu ${(2 - \sqrt{3})}^{a - 1} < 2 + \sqrt{3}$ thì:

A. a > 0;

B. a > 1;

C. a < 1;

D. a < 0.

Điều kiện xác định của $\sqrt[5]{x^{3}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.

Điều kiện xác định của $x^{\sqrt{2}}$ là:

A. x ∈ ℝ;

B. x ≠ 0;

C. x ≥ 0;

D. x > 0.