Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết: a) A=3.1357 với a = 3; b) B=2553125 với a=5.

a) A=3.1357=3.3−157=3.3−157 =31−157=3457=345:7=345.17=3435. Viết biểu thức A về lũy thừa cơ số a = 3 ta được A=a435. b) B=2553125=52⋅51353=52+13532=573532 =573 − 32=556=5256=52.56=553. Viết biểu thức B về lũy thừa cơ số a=5 ta được B=a53.

Câu hỏi:

24/10/2023 1,408

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) $A = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}}$ với a = 3;

b) $B = \frac{25 \sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}}$ với $a = \sqrt{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 1: Phép lũy thừa với số mũ thực có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $A = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}} = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{3^{- 1}}} = \sqrt[7]{{3.3}^{- \frac{1}{5}}}$ $= \sqrt[7]{3^{1 - \frac{1}{5}}} = \sqrt[7]{3^{\frac{4}{5}}} = 3^{\frac{4}{5} : 7} = 3^{\frac{4}{5} . \frac{1}{7}} = 3^{\frac{4}{35}} .$

Viết biểu thức A về lũy thừa cơ số a = 3 ta được $A = a^{\frac{4}{35}} .$

b) $B = \frac{25 \sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}} = \frac{5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{5^{3}}} = \frac{5^{2 + \frac{1}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}} = \frac{5^{\frac{7}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

$= 5^{\frac{7}{3} - \frac{3}{2}} = 5^{\frac{5}{6}} = {[{(\sqrt{5})}^{2}]}^{\frac{5}{6}} = {(\sqrt{5})}^{2. \frac{5}{6}} = {(\sqrt{5})}^{\frac{5}{3}} .$

Viết biểu thức B về lũy thừa cơ số $a = \sqrt{5}$ ta được $B = a^{\frac{5}{3}} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).

Xem đáp án

Lời giải

Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 25 (năm).

Cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa

Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là: $m = 10. {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{25}}$ (g).

Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là: $m = 10. {(\frac{1}{2})}^{\frac{120}{25}} \approx 0, 359$ (g).

Câu 2

Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) $A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}};$

b) $B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} .$

Xem đáp án

Lời giải

A = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}} = \frac{{[{(a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{4}}]}^{4}}{\sqrt[3]{{(a^{12} b^{6})}^{\frac{1}{2}}}} = \frac{{(a^{3} b^{2})}^{\frac{1}{4} .4}}{\sqrt[3]{a^{6} b^{3}}}

= \frac{a^{3} b^{2}}{{(a^{6} b^{3})}^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{a^{6 \cdot \frac{1}{3}} b^{3 \cdot \frac{1}{3}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{a^{2} b^{1}} = a b .

B = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}

= \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (b^{\frac{1}{6}} + a^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a b} .

Câu 3