Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

132 lượt xem
45 câu hỏi

Câu 1:

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

Câu 2:

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

Câu 3:

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

Câu 4:

Cho hàm số y = x²².

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

Câu 5:

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = –1.

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9.

Câu 8:

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2} .$

Câu 10:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Câu 11:

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 (s).

Câu 12:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ).

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$ .

Câu 14:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3} .$

Câu 16:

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Câu 17:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1.

Câu 18:

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} .$

Câu 20:

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀ ∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{h (x_{0} + Δ x) - h (x_{0})}{Δ x}$ và $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x} + \lim_{Δ x \to 0} \frac{g (x_{0} + Δ x) - g (x_{0})}{Δ x} .$

Câu 21:

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀).

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Câu 24:

Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x².

a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x.

Câu 25:

b) Xác định hàm số y = f(g(x)).

Câu 26:

Hàm số y = log₂(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào?

Câu 27:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1};

Câu 28:

b) y = log₃(2x – 3).

Câu 29:

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'}}{v^{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Câu 30:

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u . v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Câu 31:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;

Câu 32:

b) $y = \frac{x + 1}{x - 1};$

Câu 33:

c) $y = - 2 x \sqrt{x};$

Câu 34:

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

Câu 35:

e) y = 4^x + 2e^x ;

Câu 36:

g) y = xlnx.

Câu 37:

Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

Câu 38:

b) Tìm đạo hàm của f(x).

Câu 39:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x;

Câu 40:

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}.

Câu 41:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;

Câu 42:

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x₀ = e;

Câu 43:

c) y = e^x tại điểm có hoành độ x₀ = 0.

Câu 44:

Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s²)?

Câu 45:

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q₀= 10^–8 (C) và ω = 10⁶π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10^–5 mA).

Các bài thi hot trong chương:

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

( 130 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

( 126 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án

( 101 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án

( 85 lượt thi )

Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

( 81 lượt thi )

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

( 71 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack