Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

Cho hàm số y = x²².

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = –1.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9.

Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1,$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 (s).

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_0=-\frac{\pi }{6}$.

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_0=-\frac{\pi }{3}.$

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1.

Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1,$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_0=\frac{1}{2}.$

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀ ∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$ và $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$