Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

80 người thi tuần này 4.6 674 lượt thi 45 câu hỏi

Câu 1

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

Xem đáp án

Lời giải

Để trả lời được các câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.

Câu 2

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

a) ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀.

Ta có ∆y = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = (x₀ + ∆x)² – (x₀)²

$= x_{0}^{2} + 2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - x_{0}^{2}$

$= 2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} = Δ x (2 x_{0} + Δ x) .$

Suy ra $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x (2 x_{0} + Δ x)}{Δ x} = 2 x_{0} + Δ x .$

⦁ Ta thấy $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (2 x_{0} + Δ x) = 2 x_{0} + 0 = 2 x_{0} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì là y’(x₀) = 2x₀.

Câu 3

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

Xem đáp án

Lời giải

b) Dự đoán: y’ = nx^{n – 1}.

Câu 4

Cho hàm số y = x²².

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: y' = (x²²)' = 22x²¹.

Câu 5

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = –1.

Xem đáp án

Lời giải

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = –1 là y'(–1) = 22 . (–1)²¹ = 22 . (–1) = –22.

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 (s).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀ ∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{h (x_{0} + Δ x) - h (x_{0})}{Δ x}$ và $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x} + \lim_{Δ x \to 0} \frac{g (x_{0} + Δ x) - g (x_{0})}{Δ x} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x².

a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

b) Xác định hàm số y = f(g(x)).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Hàm số y = log₂(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1};

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

b) y = log₃(2x – 3).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'}}{v^{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u . v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

b) $y = \frac{x + 1}{x - 1};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

c) $y = - 2 x \sqrt{x};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

e) y = 4^x + 2e^x ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

g) y = xlnx.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

b) Tìm đạo hàm của f(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x₀ = e;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

c) y = e^x tại điểm có hoành độ x₀ = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s²)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q₀= 10^–8 (C) và ω = 10⁶π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10^–5 mA).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn tại điểm x bất kì.

Cho hàm số y = x22. a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = –1.

Tính đạo hàm của hàm số y=x tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số fx=x tại điểm x0 = 9.

Bằng cách sử dụng kết quả limx→0sinxx=1, tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x0=π2.

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x0 = 2 (s).

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x≠π2+kπ (k ∈ ℤ).

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm x0=−π6.

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm x0=−π3.

Bằng cách sử dụng kết quả limx→0ex−1x=1, tính đạo hàm của hàm số y = ex tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10x tại điểm x0 = –1.

Bằng cách sử dụng kết quả limx→0ln1+xx=1, tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm x0=12.

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x0 ∈ (a; b). a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh: limΔx→0hx0+Δx−hx0Δx và limΔx→0fx0+Δx−fx0Δx+limΔx→0gx0+Δx−gx0Δx.

b) Nêu nhận xét về h'(x0) và f'(x0) + g’(x0).

Tính đạo hàm của hàm số fx=xx tại điểm x dương bất kì.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm x0=π3.

Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x2. a) Bằng cách thay đổi u bởi x2 trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x.

b) Xác định hàm số y = f(g(x)).

Hàm số y = log2(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào?

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = e3x + 1;

b) y = log3(2x – 3).

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng? a) (u + v + w)' = u' + v' + w'; b) (u + v – w)' = u' + v' – w'; c) (uv)' = u'v'; d) uv'=u'v' với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng (u . v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 4x3 – 3x2 + 2x + 10;

b) y=x+1x−1;

c) y=−2xx;

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

e) y = 4x + 2ex ;

g) y = xlnx.

Cho hàm số f(x) = 23x + 2. a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x).

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = sin3x + sin2x;

b) y = log2(2x + 1) + 3−2x + 1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 2;

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x0 = e;

c) y = ex tại điểm có hoành độ x0 = 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

Cho hàm số y = x²².

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = –1.

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9.

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2} .$

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 (s).

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ).

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$ .

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3} .$

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1.

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1,$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} .$

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀).

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x².

a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x.

Hàm số y = log₂(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào?

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1};

b) y = log₃(2x – 3).

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u . v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;

b) $y = \frac{x + 1}{x - 1};$

c) $y = - 2 x \sqrt{x};$

e) y = 4^x + 2e^x ;

Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x;

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x₀ = e;

c) y = e^x tại điểm có hoành độ x₀ = 0.