Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x2 + 4y2 = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Với x > 0, y > 0 ta có: x2 + 4y2 = 6xy ⇒ x2 + 4xy + 4y2 = 10xy ⇒ (x + 2y)2 = 10xy. Suy ra: 2log(x + 2y) = log(x + 2y)2 = log(10xy) = log10 + logx + logy = 1 + logx + logy. Vậy 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,336

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x > 0, y > 0 ta có:

x² + 4y² = 6xy ⇒ x² + 4xy + 4y² = 10xy

⇒ (x + 2y)² = 10xy.

Suy ra: 2log(x + 2y) = log(x + 2y)²

= log(10xy) = log10 + logx + logy

= 1 + logx + logy.

Vậy 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,943

Câu 2:

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B.   $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D.   $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,890

Câu 3:

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,772

Câu 4:

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0); $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,609

Câu 5:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,216

Câu 6:

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a \cdot \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,957

Câu 7:

Tính:

a)   $A = \frac{25^{\log_{5} 6} + 49^{\log_{7} 8} - 3}{3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}};$

b)   $B = \frac{36^{\log_{6} 5} + 10^{1 - \log 2} - 3^{\log_{9} 36}}{\log_{2} (\log_{2} \sqrt{\sqrt[4]{2}})};$

c)   $C = \log_{\frac{1}{4}} (\log_{3} 4 \cdot \log_{2} 3);$

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,952

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x2 + 4y2 = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Nhà sách VIETJACK:

Cho logab = 4. Tính: a) logaa12b5; b) logaabba3; c) logaabba3; d) logab3ab4.

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là: A. loga2ab=12logab; B. loga2ab=2+2logab; C. loga2ab=14+12logab; D. loga2ab=12+12logab.

a) Cho log23 = a. Tính log1872 theo a. b*) Cho log2 = a. Tính log2050 theo a.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:a) log28; b) log393;c) 9log312; d) 2log49.

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng: A. log9+12loga+logb; B. log3+12loga⋅logb; C. log3+12loga+logb; D.log3+12loga+logb.

Tính: a) A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527; b) B=36log65+101−log2−3log936log2log224; c) C=log14log34⋅log23; d) D = log4 2 . log6 4 . log8 6.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Cho log_ab = 4. Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b;$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b;$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{a} b;$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b .$

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $\log_{\sqrt{2}} 8;$

b) $\log_{3} \sqrt[3]{9};$
c) $9^{\log_{3} 12};$

d) $2^{\log_{4} 9} .$

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a \cdot \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$