Câu hỏi:
13/07/2024 2,032Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\beta = - \frac{\pi }{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = β = \( - \frac{\pi }{4} = - {\rm{45}}^\circ \) (hình vẽ).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.
Khi đó, ta có: \(\widehat {AOM} = {\rm{45}}^\circ \), suy ra \(\widehat {HOM} = \widehat {AOM} = {\rm{45}}^\circ \).
Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:
\(OH = OM.cos\widehat {HOM} = 1.c{\rm{os45}}^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\(OK = MH = OM.\sin \widehat {HOM} = 1.\sin {\rm{45}}^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
Vậy \[\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};cos\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\]\(\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1;\cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 2:
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).
Câu 3:
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).
Câu 4:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 5:
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Câu 6:
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Câu 7:
Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận