Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

‒ Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

   • \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \,} \right) = cos\frac{\pi }{2} = 0\);

   • \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \,} \right) = \sin \frac{\pi }{2} = 1\);

   • Do \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\) nên \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\) không xác định;

   • \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \,} \right) = \cot \frac{\pi }{2} = 0\).

‒ Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

   • \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \, + \pi } \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2}\, + \pi } \right) = - cos\frac{\pi }{2} = 0\);

   • \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \, + \pi } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \pi } \right) = - \sin \frac{\pi }{2} = - 1\];

   • Do \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\) nên \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\) không xác định;

   • \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \, + \pi } \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2}\, + \pi } \right) = \cot \frac{\pi }{2} = 0\).

Vậy với k ∈ ℤ thì \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\); \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\);

                              \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\) không xác định;

                              \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 1\] khi k là số chẵn và \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = - 1\] khi k là số lẻ.