Câu hỏi:

13/07/2024 14,563

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

‒ Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

   \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \,} \right) = cos\frac{\pi }{2} = 0\);

   \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \,} \right) = \sin \frac{\pi }{2} = 1\);

   • Do \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\) nên \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\) không xác định;

   \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \,} \right) = \cot \frac{\pi }{2} = 0\).

‒ Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

   \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \, + \pi } \right) = cos\left( {\frac{\pi }{2}\, + \pi } \right) = - cos\frac{\pi }{2} = 0\);

   \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \, + \pi } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \pi } \right) = - \sin \frac{\pi }{2} = - 1\];

   • Do \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\) nên \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\) không xác định;

   \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi \, + \pi } \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2}\, + \pi } \right) = \cot \frac{\pi }{2} = 0\).

Vậy với k thì \(cos\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\); \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\);

                              \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\) không xác định;

                              \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 1\] khi k là số chẵn và \[\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = - 1\] khi k là số lẻ.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

\(cos\left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = cos\frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\);

\(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

\(\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \);

\(\cot \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \cot \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải

• Ta có \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha = \frac{\pi }{2}\) là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều dương một góc \(\frac{\pi }{2}\), khi đó tia OM trùng với tia OB.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha = \frac{\pi }{2}\) được biểu diễn trùng với điểm B.

• Ta có \[\left( {OA,ON} \right) = \beta = \frac{{7\pi }}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}\] là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON và quay theo chiều dương một góc \[\frac{{7\pi }}{6}\].

• Ta có \[\left( {OA,OP} \right) = \gamma = - \frac{\pi }{6}\] là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OP và quay theo chiều âm một góc \[\frac{\pi }{6}\].

Ba điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc  (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay