Câu hỏi:
13/07/2024 11,258
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosα < 0.
Áp dụng công thức sin2α + cos2α = 1, ta có:
\[{\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1\]
\[ \Rightarrow co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} = 1 - \frac{{15}}{{16}} = \frac{1}{{16}}\]
\[ \Rightarrow cos\alpha = - \frac{1}{4}\] (do cosα < 0).
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{ - \frac{1}{4}}} = - \sqrt {15} \);
\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \sqrt {15} }} = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
Vậy \[cos\alpha = - \frac{1}{4}\]; \(\tan \alpha = - \sqrt {15} \) và \(\cot \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):
• \(cos\left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = cos\frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\);
• \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
• \(\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \);
• \(\cot \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \cot \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
• Ta có \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha = \frac{\pi }{2}\) là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều dương một góc \(\frac{\pi }{2}\), khi đó tia OM trùng với tia OB.
Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha = \frac{\pi }{2}\) được biểu diễn trùng với điểm B.
• Ta có \[\left( {OA,ON} \right) = \beta = \frac{{7\pi }}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}\] là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON và quay theo chiều dương một góc \[\frac{{7\pi }}{6}\].
• Ta có \[\left( {OA,OP} \right) = \gamma = - \frac{\pi }{6}\] là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OP và quay theo chiều âm một góc \[\frac{\pi }{6}\].
Ba điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận