Câu hỏi:
13/07/2024 10,619Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosα < 0.
Áp dụng công thức sin2α + cos2α = 1, ta có:
\[{\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1\]
\[ \Rightarrow co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} = 1 - \frac{{15}}{{16}} = \frac{1}{{16}}\]
\[ \Rightarrow cos\alpha = - \frac{1}{4}\] (do cosα < 0).
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{ - \frac{1}{4}}} = - \sqrt {15} \);
\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \sqrt {15} }} = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
Vậy \[cos\alpha = - \frac{1}{4}\]; \(\tan \alpha = - \sqrt {15} \) và \(\cot \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 2:
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).
Câu 3:
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).
Câu 4:
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);
Câu 5:
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Câu 6:
Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận