Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì tan α = 2 xác định nên cos α ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos α ta được:

\(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\)\( = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = \frac{7}{1} = 7\).

Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 3x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + 3x = - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).