Câu hỏi:

13/07/2024 4,283

Giải phương trình:

\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\);

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 3x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + 3x = - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 27,608

Câu 2:

Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng:

Xem đáp án » 13/07/2024 4,709

Câu 3:

Giải phương trình:

cot(3x + π) = – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,936

Câu 4:

Giải phương trình:

\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\);

Xem đáp án » 13/07/2024 3,583

Câu 5:

Giải phương trình:

\(\cot 3x = \tan \frac{{2\pi }}{7}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,740

Câu 6:

Giải phương trình:

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,660
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay