Câu hỏi:
13/07/2024 628Cho sin(45°– α) = \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Sử dụng công thức hạ bậc và quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
\({\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left( {90^\circ - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).
Vậy \({\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\) (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 2:
Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng:
Câu 3:
Giải phương trình:
\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\);
Câu 4:
Giải phương trình:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
Câu 6:
Giải phương trình:
\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\);
về câu hỏi!