Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1) là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Khi đó ta có I' là ảnh của điểm I qua phép đối xứng tâm S(2; 1). Suy ra S là trung điểm của II'. Do đó $\{\begin{cases} x_{I'} = 2 x_{S} - x_{I} = 2.2 - 2 = 2 \\ y_{I'} = 2 y_{S} - y_{I} = 2.1 - 3 = - 1 \end{cases}$ nên I'(2; – 1).

Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1) là đường tròn (C') có tâm I'(2;– 1) và bán kính R' = 2.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC. (ảnh 1)

Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\vec{A O} = \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ (1).

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = $\frac{1}{2} A C$ . Do đó, $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\vec{A O} = \vec{O C} = \vec{M N}$ .

Khi đó, ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A O}$ biến các điểm A, M, O lần lượt thành các điểm O, N, C.

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A O}$ biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay φ = 60°.

b) Chứng minh rằng DC = BE.

c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay φ = 60°. b) Chứng minh rằng DC = BE. c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°. (ảnh 1)

Câu 3