Câu hỏi:

13/07/2024 8,376

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.

a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).

b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.  a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC). b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy. (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.

Vì M CI nên M (IBC).

Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).

Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).

b*) Theo câu a) ta có M (IBC) và N (IBC) nên MN (IBC).

Mà M SA (SAD), N SD (SAD) nên MN (SAD).

Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).

Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.

Lại có K BC (IBC), K AD (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).

Do vậy K MN.

Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 53,867

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.

a) Xác định giao điểm I của đường thẳng MP với mặt phẳng (SBD).

b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).

Xem đáp án » 13/07/2024 23,696

Câu 3:

Cho hình tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA) là đường thẳng:

A. AB.

B. BD.

C. CD.

D. AC.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,542

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,117

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BEF) với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (BCD).

b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AD với mặt phẳng (BEF).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,068

Câu 6:

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong (P), (Q). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng a, b cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng d.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,862

Bình luận


Bình luận