Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.
Vì M ∈ CI nên M ∈ (IBC).
Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).
Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Theo câu a) ta có M ∈ (IBC) và N ∈ (IBC) nên MN ⊂ (IBC).
Mà M ∈ SA ⊂ (SAD), N ∈ SD ⊂ (SAD) nên MN ⊂ (SAD).
Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).
Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.
Lại có K ∈ BC ⊂ (IBC), K ∈ AD ⊂ (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).
Do vậy K ∈ MN.
Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì N ∈ BC và P ∈ CD nên NP ⊂ (ABCD).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của NP và AB.
Ta có E thuộc AB nên E nằm trên mặt phẳng (SAB).
Vậy E là giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).
b)
+ Theo câu a) ta có E là một điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (SAB).
Lại có M ∈ SA nên M ∈ (SAB) và M ∈ (MNP) nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (SAB).
Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAB) là đường thẳng ME.
+ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của NP và AD nên F là một điểm chung của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD).
Lại có M ∈ SA nên M ∈ (SAD) và M ∈ (MNP) nên M là một điểm chung của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD).
Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD) là đường thẳng MF.
+ Trong mặt phẳng (SAB), gọi K là giao điểm của ME và SB; trong mặt phẳng (SAD), gọi L là giao điểm của MF và SD. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SBC), (SCD) lần lượt là các đường thẳng NK và PL.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì O thuộc AC nên O thuộc (SAC). Vì M thuộc SA và P thuộc SC nên MP ⊂ (SAC).
Trong mặt phẳng (SAC), gọi I là giao điểm của MP và SO.
Vì I ∈ SO, mà O ∈ BD nên SO ⊂ (SBD), do đó I ∈ (SBD).
Vậy I là giao điểm của MP với mặt phẳng (SBD).
b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi Q là giao điểm của NI và SD.
Vì Q ∈ NI nên Q ∈ (MNP).
Vậy Q là giao điểm của SD với mặt phẳng (MNP).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập