Câu hỏi:
24/07/2023 2,961Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.
Vì M ∈ CI nên M ∈ (IBC).
Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).
Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Theo câu a) ta có M ∈ (IBC) và N ∈ (IBC) nên MN ⊂ (IBC).
Mà M ∈ SA ⊂ (SAD), N ∈ SD ⊂ (SAD) nên MN ⊂ (SAD).
Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).
Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.
Lại có K ∈ BC ⊂ (IBC), K ∈ AD ⊂ (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).
Do vậy K ∈ MN.
Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).
Câu 2:
Cho hình tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA) là đường thẳng:
A. AB.
B. BD.
C. CD.
D. AC.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
a) Xác định giao điểm I của đường thẳng MP với mặt phẳng (SBD).
b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BEF) với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (BCD).
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AD với mặt phẳng (BEF).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD).
Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC. Trong các mặt phẳng sau, điểm M nằm trên mặt phẳng nào?
A. (ABCD).
B. (SAC).
C. (SAB).
D. (SAD).
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.
về câu hỏi!