Câu hỏi:
13/07/2024 8,376Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.
Vì M ∈ CI nên M ∈ (IBC).
Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).
Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Theo câu a) ta có M ∈ (IBC) và N ∈ (IBC) nên MN ⊂ (IBC).
Mà M ∈ SA ⊂ (SAD), N ∈ SD ⊂ (SAD) nên MN ⊂ (SAD).
Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).
Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.
Lại có K ∈ BC ⊂ (IBC), K ∈ AD ⊂ (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).
Do vậy K ∈ MN.
Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
a) Xác định giao điểm I của đường thẳng MP với mặt phẳng (SBD).
b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
Câu 3:
Cho hình tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA) là đường thẳng:
A. AB.
B. BD.
C. CD.
D. AC.
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BEF) với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (BCD).
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AD với mặt phẳng (BEF).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD).
Câu 6:
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong (P), (Q). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng a, b cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng d.
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!