Câu hỏi:

13/07/2024 5,395

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, BC, CD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMN) song song với đường thẳng BD.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, BC, CD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMN) song song với đường thẳng BD.  (ảnh 1)

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // BD.

Mà MN (CMN) nên BD // (CMN).

Vì PQ là đường trung bình của tam giác BCD nên PQ // BD.

Mà PQ (APQ) nên BD // (APQ).

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của AP và MC; trong mặt phẳng (ACD), gọi J là giao điểm của AQ và NC. Khi đó, IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMM). Mà BD // (CMN) và BD // (APQ) nên IJ // BD.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA.

a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD).

Xem đáp án » 11/07/2024 27,275

Câu 2:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu có mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

B. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với a.

C. Đường thẳng a không có điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,945

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN).

b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).

Xem đáp án » 13/07/2024 12,764

Câu 4:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,397

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng:

A. (ACD).

B. (ABD).

C. (BCD).

D. (ABC).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,143

Câu 6:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b. Vị trí tương đối giữa a và b là:

A. Cắt nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song.   

D. Chéo nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,216