Câu hỏi:
13/07/2024 3,422Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, BC, CD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMN) song song với đường thẳng BD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // BD.
Mà MN ⊂ (CMN) nên BD // (CMN).
Vì PQ là đường trung bình của tam giác BCD nên PQ // BD.
Mà PQ ⊂ (APQ) nên BD // (APQ).
Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của AP và MC; trong mặt phẳng (ACD), gọi J là giao điểm của AQ và NC. Khi đó, IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMM). Mà BD // (CMN) và BD // (APQ) nên IJ // BD.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu có mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
B. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với a.
C. Đường thẳng a không có điểm chung với mặt phẳng (P).
D. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với a.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN).
b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA.
a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD).
Câu 4:
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng:
A. (ACD).
B. (ABD).
C. (BCD).
D. (ABC).
Câu 6:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b. Vị trí tương đối giữa a và b là:
A. Cắt nhau.
B. Trùng nhau.
C. Song song.
D. Chéo nhau.
về câu hỏi!