Câu hỏi:
13/07/2024 13,832
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi E là trung điểm của AD và I là giao điểm của NP và EC.
Ta có nên NP // AD.
Do AD // BC (ABCD là hình thang có AD là đáy) nên NP // BC.
Mà BC ⊂ (SBC). Suy ra NP // (SBC). (1)
Vì NP // AD nên ta có .
Do M là trọng tâm của tam giác SAD và E trung điểm của đoạn AD nên M ∈ SE và .
Như vậy nên MI // SC.
Mà SC ⊂ (SBC). Suy ra MI // (SBC). (2)
Lại có MI và NP là hai đường thẳng cắt nhau tại I trong mặt phẳng (MNP). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (MNP) // (SBC).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo hệ quả của định lí về tính chất của hai mặt phẳng song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+ Ta có, P ∈ SA nên mặt phẳng (DAP) chính là mặt phẳng (SAD).
Mà hai mặt phẳng (SAD) và (SBN) có điểm chung là S nên chúng không thể song song.
Vậy hai mặt phẳng (SBN) và (DAP) không song song với nhau.
Do đó, đáp án A sai.
+ Trong mặt phẳng (ABCD), hai đường thẳng MD và BC cắt nhau.
Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (MPD) không thể song song.
Do đó, đáp án B sai.
+ Mặt phẳng (MAP) chính là mặt phẳng (SAB).
Hai mặt phẳng (SAB) và (SDN) có điểm chung là S.
Vậy hai mặt phẳng (MAP) và (SAB) không thể song song.
Do đó, đáp án D sai. Vậy đáp án C đúng. Ta chứng minh như sau:
+ Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và AB = CD, AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên BM // ND và BM // ND. Do đó, BMDN là hình bình hành.
Suy ra MD // BN. Mà BN ⊂ (SBN) nên MD // (SBN).
Lại có MP là đường trung bình của tam giác SAB nên MP // SB.
Mà SB ⊂ (SBN) nên MP // (SBN).
Vì MD và MP cắt nhau trong mặt phẳng (MPD) nên (MPD) // (SBN).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận