Câu hỏi:
13/07/2024 2,901Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho . Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'.
a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE).
b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính , biết .
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có MM' // AB và NN' // AB (theo đề bài) nên MM' // NN'.
Suy ra M, M', N', N cùng thuộc một mặt phẳng. (1)
Ta có CD // AB (do ABCD là hình bình hành) và EF // AB (do ABEF là hình bình hành) nên CD // EF, suy ra C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng.
Do AB // CD nên MM' // CD, mà CD ⊂ (CDE), suy ra MM' // (CDE). (2)
Theo định lí Thalés trong tam giác ACD, ta có (MM' // CD).
Tương tự, trong tam giác AFB có (NN' // AB).
Mà (theo đề bài). Do đó, , từ đó suy ra M'N' // DF.
Mà DF ⊂ (CDE) (do C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng) nên M'N' // (CDE). (3)
Từ (2) và (3) suy ra (MM'N') // (CDE). (4)
Từ (1) và (4) suy ra (MNN') // (CDE).
b) Ta có AF // BE và AD // BC, từ đó suy ra (ADF) // (BCE).
Khi đó đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại A, M, C; đường thẳng FE cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại F, I, E.
Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: .
Suy ra . Mà nên .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (SBN) // (DAP).
B. (SBC) // (MPD).
C. (SBN) // (PMD).
D. (SDN) // (MAP).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).
Câu 3:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 4:
Cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
B. (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
C. Nếu mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q).
D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Câu 5:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (ADF) // (BCE).
B. AD // (BEF).
C. (ABC) // (DEF).
D. EC // (ABD).
Câu 6:
Cho a, b là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
về câu hỏi!