Câu hỏi:

13/07/2024 3,946

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{A C} = \frac{B N}{B F}$ . Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'.

a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE).

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính $\frac{F I}{F E}$ , biết $\frac{A M}{A C} = \frac{1}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng song song có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho . Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'. a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE). b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính , biết . (ảnh 1)

a) Ta có MM' // AB và NN' // AB (theo đề bài) nên MM' // NN'.

Suy ra M, M', N', N cùng thuộc một mặt phẳng. (1)

Ta có CD // AB (do ABCD là hình bình hành) và EF // AB (do ABEF là hình bình hành) nên CD // EF, suy ra C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng.

Do AB // CD nên MM' // CD, mà CD ⊂ (CDE), suy ra MM' // (CDE). (2)

Theo định lí Thalés trong tam giác ACD, ta có $\frac{A M}{A C} = \frac{A M'}{A D}$ (MM' // CD).

Tương tự, trong tam giác AFB có $\frac{B N}{B F} = \frac{A N'}{A F}$ (NN' // AB).

Mà $\frac{A M}{A C} = \frac{B N}{B F}$ (theo đề bài). Do đó, $\frac{A M'}{A D} = \frac{A N'}{A F}$ , từ đó suy ra M'N' // DF.

Mà DF ⊂ (CDE) (do C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng) nên M'N' // (CDE). (3)

Từ (2) và (3) suy ra (MM'N') // (CDE). (4)

Từ (1) và (4) suy ra (MNN') // (CDE).

b) Ta có AF // BE và AD // BC, từ đó suy ra (ADF) // (BCE).

Khi đó đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại A, M, C; đường thẳng FE cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại F, I, E.

Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: $\frac{A M}{F I} = \frac{M C}{I E} = \frac{A C}{F E}$ .

Suy ra $\frac{F I}{F E} = \frac{A M}{A C}$ . Mà $\frac{A M}{A C} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{F I}{F E} = \frac{1}{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo hệ quả của định lí về tính chất của hai mặt phẳng song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = $\frac{1}{3}$ AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = $\frac{1}{3}$ DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC). (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của AD và I là giao điểm của NP và EC.

Ta có $\frac{A N}{A C} = \frac{D P}{D C} = \frac{1}{3}$ nên NP // AD.

Do AD // BC (ABCD là hình thang có AD là đáy) nên NP // BC.

Mà BC ⊂ (SBC). Suy ra NP // (SBC). (1)

Vì NP // AD nên ta có $\frac{E I}{E C} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{3}$ .

Do M là trọng tâm của tam giác SAD và E trung điểm của đoạn AD nên M ∈ SE và $\frac{E M}{E S} = \frac{1}{3}$ .

Như vậy $\frac{E I}{E C} = \frac{E M}{E S}$ nên MI // SC.

Mà SC ⊂ (SBC). Suy ra MI // (SBC). (2)

Lại có MI và NP là hai đường thẳng cắt nhau tại I trong mặt phẳng (MNP). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (MNP) // (SBC).

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (SBN) // (DAP).

B. (SBC) // (MPD).

C. (SBN) // (PMD).

D. (SDN) // (MAP).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

B. (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

C. Nếu mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q).

D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (ADF) // (BCE).

B. AD // (BEF).

C. (ABC) // (DEF).

D. EC // (ABD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Qua A, B, C lần lượt vẽ các tia Ax, By, Cz đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Trên các tia Ax, By, Cz lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = BB' = CC'. Chứng minh rằng (ABC) // (A'B'C').

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = 13AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = 13DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (SBN) // (DAP). B. (SBC) // (MPD). C. (SBN) // (PMD). D. (SDN) // (MAP).

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (ADF) // (BCE). B. AD // (BEF). C. (ABC) // (DEF). D. EC // (ABD).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (SBN) // (DAP).

B. (SBC) // (MPD).

C. (SBN) // (PMD).

D. (SDN) // (MAP).

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (ADF) // (BCE).

B. AD // (BEF).

C. (ABC) // (DEF).

D. EC // (ABD).