Câu hỏi:

01/08/2023 905

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Trong mặt phẳng (AMP), xét DAMP có I, K lần lượt là trung điểm của AM, AP nên IK là đường trung bình

Do đó IK // MP.

Mà MP (BCD) nên IK // (BCD).

Trong mặt phẳng (ANP), xét DANP có J, K lần lượt là trung điểm của AN, AP nên JK là đường trung bình

Do đó JK // NP.

Mà NP (BCD) nên JK // (BCD).

Ta có: IK // (BCD);

           JK // (BCD);

           IK, JK cắt nhau tại điểm K và cùng nằm trong mặt phẳng (IJK).

Suy ra (IJK) // (BCD).

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).

Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?

Xem đáp án » 01/08/2023 2,761

Câu 2:

Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?

Xem đáp án » 01/08/2023 1,511

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Xem đáp án » 01/08/2023 1,500

Câu 4:

Nêu ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng song song.

Xem đáp án » 01/08/2023 990

Câu 5:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng AB = A’B’.

Xem đáp án » 01/08/2023 818

Câu 6:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC).

b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính \[\frac{{AN}}{{NC}}\].

Xem đáp án » 01/08/2023 808

Bình luận


Bình luận