Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 ⇒ y′ = 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) Hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0;1) ⇔ f ′(x) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1). ⇔ 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1). Xét phương trình 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) = 0 (∗) Δ′ = 9(m +2)2 − 3.3.(m2 + 4m) = 36 > 0, ∀m Þ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x1 ≤ 0 < 1 ≤ x2 ⇔x1x2≤0 (1−x1)(1−x2)≤0⇔x1x2≤0 1+x1x2−(x1+x2)≤0 ⇔m2+4m≤0 1+m2+4m−2m−4≤0⇔−4≤m≤0−3≤m≤1⇔−3≤m≤0 Mà m∈ℤ nên m∈−3;−2;−1;0. Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu hỏi:

12/07/2024 6,961

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1

⇒ y′ = 3x² − 6(m + 2)x + 3(m²+ 4m)

Hàm số y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)

⇔ f ′(x) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

⇔ 3x² − 6(m + 2)x + 3(m² + 4m) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).

Xét phương trình 3x² − 6(m + 2)x + 3(m² + 4m) = 0 (∗)

Δ′ = 9(m +2)² − 3.3.(m²+ 4m) = 36 > 0, ∀m

Þ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x₁≤ 0 < 1 ≤ x₂

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} x_{2} \leq 0 \\ (1 - x_{1}) (1 - x_{2}) \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} x_{2} \leq 0 \\ 1 + x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) \leq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} + 4 m \leq 0 \\ 1 + m^{2} + 4 m - 2 m - 4 \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 4 \leq m \leq 0 \\ - 3 \leq m \leq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0\}$ .

Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

y = x³ − mx²− (m − 6)x + 1 đồng biến trên (0; 4).

Xem đáp án » 12/07/2024 13,355

Câu 2:

Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72º12’ và 34º26’. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

Xem đáp án » 12/07/2024 11,875

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,653

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 x}{x - m + 1}$ xác định trên (0; 2).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,606

Câu 5:

Cho a là góc tù và $\sin α = \frac{4}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,136

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. $(- \infty; \frac{5}{2})$ ;

B. $(\frac{3}{2}; + \infty)$ ;

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$ ;

D. $(- \infty; \frac{1}{2})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y = x3 − mx2 − (m − 6)x + 1 đồng biến trên (0; 4).

Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72º12’ và 34º26’. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.

Tìm m để hàm số y=2xx−m+1 xác định trên (0; 2).

Cho a là góc tù và sinα=45. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây: A. −∞; 52; B. 32; +∞; C. 12; +∞; D. −∞; 12.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

y = x³ − mx²− (m − 6)x + 1 đồng biến trên (0; 4).

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 x}{x - m + 1}$ xác định trên (0; 2).

Cho a là góc tù và $\sin α = \frac{4}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.