Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Quảng cáo
Trả lời:
y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1
⇒ y′ = 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m)
Hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)
⇔ f ′(x) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
⇔ 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
Xét phương trình 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) = 0 (∗)
Δ′ = 9(m +2)2 − 3.3.(m2 + 4m) = 36 > 0, ∀m
Þ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x1 ≤ 0 < 1 ≤ x2
Mà nên .
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Ta có: AC ^ BD; BD ^ SA
Do đó BD ^ (SAC)
Dựng OK ^ SC
Do đó OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC
Khi đó (1)
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2
Suy ra
Thay vào (1) ta có .
Vậy .
Lời giải
Ta có y’ = 3x2 – 2mx – (m – 6)
Để hàm số đồng biến trên (0; 4)
Û y’ ≥ 0 "x Î (0; 4) và y′ = 0 tại một số giá trị hữu hạn.
3x2 − 2mx − (m − 6) ≥ 0 ∀x ∈ (0; 4)
⇔ 3x2 + 6 ≥ m(2x + 1)
Với mọi x ∈ (0; 4) ta có 2x + 1 > 0 nên
⇔ m ≤ min(0; 4) của f(x)
Xét hàm số trên (0; 4) ta có:
Xét bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min(0; 4) của f(x) = f(1) = 3 Û m ≤ 3
Khi m = 3 ta có : y′ = 3x2 − 6x + 3 = 3(x − 1)2 ≥ 0 ∀x ∈ (0;4)
Vậy với m ≤ 3 thì hàm số đồng biến trên (0; 4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.