Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1). 1. Điểm (A left( { frac{1}{3}; ;3} right) ) có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao? 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2)...

Câu hỏi:

19/08/2025 1,209

Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d₁).

1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) có thuộc đường thẳng (d₁) không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d₁) và đường thẳng (d₂) có phương trình y = −2x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

3. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt hai trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có:

\(3\,.\,\frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3\)

Vậy \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) thuộc đường thẳng (d₁): y = 3x + 2.

2. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d₁) và đường thẳng (d₂) là:

3x + 2 = −2x + m

Û m = 5x + 2 (1)

Vì (d₁) cắt (d₂) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

Khi đó m = 5.1 + 2 = 7

Vậy với m = 7 thỏa mãn yêu cầu để bài.

3. Đường thẳng y = −2x + m cắt trục hoành tại điểm M(x_M; 0), có hoành độ thỏa mãn phương trình: \( - 2{x_M} + m = 0 \Leftrightarrow {x_M} = \frac{m}{2}\)

Suy ra \(M\left( {\frac{m}{2};\;0} \right)\) và \(OM = \left| {\frac{m}{2}} \right|\)

Đường thẳng y = −2x + m cắt trục hoành tại điểm N(0; y_N), có tung độ thỏa mãn phương trình: y_N = m

Suy ra N(0; m), và ON = |m|

Đường thẳng y = −2x + m cắt hai trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 5 nên suy ra diện tích tam giác OMN bằng 5

Do đó: \(\frac{1}{2}OM\,.\,ON = 5\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\,.\,\left| {\frac{m}{2}} \right|\,.\,\left| m \right| = 5\)

Û m² = 20

\( \Rightarrow m = 2\sqrt 5 \)

Vậy \(m = 2\sqrt 5 \) là giá của m thỏa mãn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: y¢ = 3x² − 6x + m

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Û ∆¢ = 9 − 3m > 0 Û m < 3

Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: x₁² + x₂² = 3

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 3

\( \Leftrightarrow {2^2} - \frac{{2m}}{3} = 3\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.

Câu 2

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C (x, y, z ∈ ℕ*).

Điều kiện x, y, z nguyên dương.

Ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em nên ta có phương trình x + y + z = 128.

Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn, mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn, mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn nên ta có phương trình 3x + 2y + 6z = 476

Mỗi em lớp 10A trồng được 4 cây bàng, mỗi em lớp 10B trồng được 5 cây bàng. Cả 3 lớp trồng được 375 cây bàng nên ta có phương trình 4x + 5y = 375.

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 128\\3x + 2y + 6z = 476\\4x + 5y = 375\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 3z = - 92\\ - y + 4z = 137\\x + y + z = 128\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 45\\y = 43\\x = 40\end{array} \right.\)

Vậy 10A có 40 học sinh, 10B có 43 học sinh, 10C có 45 học sinh.

Câu 3