Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). AB = a; (AC = a sqrt 2 ; ; widehat {BAC} = 45^ circ ). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BC...

Tam giác ABC có AB = a; (AC = a sqrt 2 ; ; widehat {BAC} = 45^ circ ) nên theo định lý cosin ta có: BC2 = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cos 45° = a2 Þ BC = a Suy ra ∆ABC vuông cân tại B Gọi I là trung điểm AC, ta có IA = IC = IB Vì AC1 ^ SC nên IA = IC = IC1 Vì BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AB1 Mà AB1 ^ SB Þ AB1 ^ (SBC) Þ AB1 ^ B1C Þ IA = IC = IB1 Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC1B1. Bán kính của khối cầu đó là: (R = frac{{AC}}{2} = frac{{a sqrt 2 }}{2} ). Thể tích khối cầu đó là: (V = frac{4}{3} pi {R^3} = frac{4}{3} pi { left( { frac{{a sqrt 2 }}{2}} right)^3} = frac{{ pi {a^3} sqrt 2 }}{3} ).

Câu hỏi:

13/07/2024 137

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). AB = a; \(AC = a\sqrt 2 ;\;\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC₁B₁.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC). AB = a, Ac = a căn bậc hai 2 (ảnh 1)

Tam giác ABC có AB = a; \(AC = a\sqrt 2 ;\;\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên theo định lý cosin ta có:

BC² = AB² + AC² − 2AB.AC.cos 45° = a²

Þ BC = a

Suy ra ∆ABC vuông cân tại B

Gọi I là trung điểm AC, ta có IA = IC = IB

Vì AC₁ ^ SC nên IA = IC = IC₁

Vì BC ^ SA, BC ^ AB

Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AB₁

Mà AB₁ ^ SB Þ AB₁ ^ (SBC)

Þ AB₁ ^ B₁C

Þ IA = IC = IB₁

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC₁B₁.

Bán kính của khối cầu đó là: \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Thể tích khối cầu đó là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để y = x³ − 3x² + mx − 1 có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,706

Câu 2:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos² x + 2017.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,288

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,749

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,925

Câu 5:

Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,304

Câu 6:

Cho hàm số y = −x³ − mx² + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,544

Câu 7:

Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,218

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP