Câu hỏi:
13/07/2024 111Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). AB = a; \(AC = a\sqrt 2 ;\;\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Tam giác ABC có AB = a; \(AC = a\sqrt 2 ;\;\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên theo định lý cosin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cos 45° = a2
Þ BC = a
Suy ra ∆ABC vuông cân tại B
Gọi I là trung điểm AC, ta có IA = IC = IB
Vì AC1 ^ SC nên IA = IC = IC1
Vì BC ^ SA, BC ^ AB
Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AB1
Mà AB1 ^ SB Þ AB1 ^ (SBC)
Þ AB1 ^ B1C
Þ IA = IC = IB1
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC1B1.
Bán kính của khối cầu đó là: \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích khối cầu đó là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Câu 5:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Câu 6:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Câu 7:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
về câu hỏi!